Câu hỏi:

08/04/2025 15,411

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ln(x+x^2+1) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng (ảnh 2)

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ln(x+x^2+1) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng (ảnh 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đặt $u = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) \Rightarrow d u = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ .

dv = dx. Chọn v = x.

Khi đó $F (x) = x . \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ .

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow d t = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ .

Suy ra $\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = \int d t = t + C = \sqrt{x^{2} + 1} + C$ .

Khi đó $F (x) = x . \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$ .

Vì F(0) = 1 nên $0. \ln (0 + \sqrt{1}) - \sqrt{1} + C = 1$ .

⇒ C = 2.

Vậy $F (x) = x . \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + 2$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7, \int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 7.

D. P = -4.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 2

Hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ thì a + b + c bằng:

A.3.

B.1.

C.3.

D.-2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Vậy a + b + c = 1.

Câu 3

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nguyên hàm: $I = \int \cos^{4} 2 x d x$

A. 3x + sin4x + sin8x + C

B. 2x - cos2x - sin4x + C

C. $\frac{3 x}{8}$ + sin4x + sin8x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính $\int e^{\sin^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

A. $e^{\sin^{2} x} + C$

B. $e^{\sin 2 x} + C$

C. $e^{\cos^{2} x} + C$

D. $e^{2 \sin x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

A. tanx - 2x + sin2x + C

B. tanx - 1,5x + 0,25 sin2x + C

C. cot2x - 0,5 x - cos2x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 5, \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] d x = 9 .$ Tính $I = \int_{1}^{3} g (x) d x$

A. I = 14.

B. I = -14.

C. I = 7.

D. I = -7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử