✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

23/01/2021 15,944

Tính $F (x) = \int \frac{1 + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ . Chọn kết quả đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Biến đổi $F (x) = \int \frac{d x}{\cos^{2} x} + \int \frac{x \sin x}{\cos^{2} x} d x = \tan x + I (x)$

Tính I(x) bằng cách đặt u=x; $d v = \frac{\sin x}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow I (x) = \frac{x}{\cos x} - \int \frac{d x}{\cos x}$

Tính

$J (x) = - \int \frac{d x}{\cos x} = \int \frac{\cos x d x}{\sin^{2} x - 1} = \int \frac{d (\sin x)}{(\sin x - 1) (\sin x + 1)} = \frac{1}{2} \ln |\frac{\sin x - 1}{\sin x + 1}| + C$

Vậy

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7, \int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 7.

D. P = -4.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 2

Hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ thì a + b + c bằng:

A.3.

B.1.

C.3.

D.-2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Vậy a + b + c = 1.

Câu 3

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính $\int e^{\sin^{2} x} \sin 2 x d x$ bằng:

A. $e^{\sin^{2} x} + C$

B. $e^{\sin 2 x} + C$

C. $e^{\cos^{2} x} + C$

D. $e^{2 \sin x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm nguyên hàm: $I = \int \cos^{4} 2 x d x$

A. 3x + sin4x + sin8x + C

B. 2x - cos2x - sin4x + C

C. $\frac{3 x}{8}$ + sin4x + sin8x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

A. tanx - 2x + sin2x + C

B. tanx - 1,5x + 0,25 sin2x + C

C. cot2x - 0,5 x - cos2x + C

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 5, \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] d x = 9 .$ Tính $I = \int_{1}^{3} g (x) d x$

A. I = 14.

B. I = -14.

C. I = 7.

D. I = -7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »