Câu hỏi:

06/09/2019 2,553

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $f (x) = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$

Ta có $f' (x) = (2 a + 3 b) e^{2 x} \cos 3 x + (2 b - 3 a) e^{2 x} \sin 3 x$

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} \cos 3 x$ , điều kiện là

$f' (x) = e^{2 x} \cos 3 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 3 b = 1 \\ 2 b - 3 a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = \frac{2}{13} \\ b = \frac{3}{13} \end{array} \Rightarrow a + b = \frac{5}{13}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 2.

B. I = 3.

C. I = 4.

D. I = 1.

Lời giải

Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. 3

Lời giải

Chọn C.

Ta có $f' (x) + 2 f (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = - 2 f (x) \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f (x)} = - 2 d o f (x) > 0$

Lấy tích phân hai vế, ta được

Câu 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. $\frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

A. P = 8.

B. P = -6.

C. P = -4.

D. P = -5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}; y = \frac{1}{27} x^{2}; y = \frac{27}{x}$ bằng

A. 27ln2

B. 27ln3

C. 28ln3

D. 29ln3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{18}{23}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = e^{x}; y = 2$ và đường thẳng x =1

A.e-2

B.2ln2-4

C.e+2ln2

D.e+2ln2-4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng ∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+ctrong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu ∫12f(x)dx=2 thì I=∫123f(x)-2dx bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ, thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P: y=x2+3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

Giả sử ∫02x-1x2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b∈ℚ. Tính P = ab.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2; y=127x2; y=27x bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x-6, y=6x2 , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ex; y=2 và đường thẳng x =1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ thì $I = \int_{1}^{2} [3 f (x) - 2] d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}; y = \frac{1}{27} x^{2}; y = \frac{27}{x}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 11 x - 6, y = 6 x^{2}$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = e^{x}; y = 2$ và đường thẳng x =1