Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ${\int }_a^{b}x\sin xdx=\mathrm{\pi }$ đồng thời a cos a = 0 và $b\cos b=-\mathrm{\pi }$.Tính tích phân  ${\int }_a^b\cos xdx$.

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ thì $I={\int }_1^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2+3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+11x-6, y=6x^2$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2; y=\frac{1}{27}{x}^2; y=\frac{27}{x}$  bằng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left|x^2-1\right|, y=\left|x\right|+5$. Diện tích của (H) bằng