Câu hỏi:

16/09/2022 8,286

Cho n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển của ${(2 x - 1)}^{n}$ là

A. -41184

B. 41184

C. -25344

D. 23344

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện n∈N,n≥2

Ta có: $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$

$\Leftrightarrow 1 + n + \frac{n . (n - 1)}{2} = 79 \Leftrightarrow 2 + 2 n + n (n - 1) = 79 . 2 \Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0$

Suy ra; n = -13 ( loại ) hoặc n = 12 ( thỏa mãn ).

Số hạng tổng của khai triển (2x-1)12 là

$C_{12}^{k} . {(2 x)}^{12 - k} . {(- 1)}^{k} = {(- 1)}^{k} . C_{12}^{k} . 2^{12 - k} . x^{12 - k}$

Để số hạng này chứa $x^{5}$ thì 12- k = 5 ↔k=7

Vậy hệ số $x^{5}$ trong khai triển (2x-1)12 là (-1)7. C127.25= -25344

Chọn C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(3 x - \frac{1}{3 x^{2}})}^{9}$

A. 2268

B. -2268

C. 84

D. -27

Lời giải

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (3x - 1/(3 x^2))^9: A. 2268 B. -2268 C. 84 D. -27 (ảnh 1)

Câu 2

Tìm a trong khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

A. 3

B. 7

C. -3

D. -7

Lời giải

Số hạng tổng quát trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{6}$ là : $C_{6}^{k} . 1^{6 - k} . {(- 3 x)}^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k}$

Số hạng tổng quát trong khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ là

$(1 + a x) C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} + a x . C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} = C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k} + a . C_{6}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{k + 1}$ .

Hệ số chứa $x^{3}$ trong khai triển là

$C_{6}^{3} . {(- 3)}^{3} + a . C_{6}^{2} . {(- 3)}^{2} = - 540 + 135 a = 405$

$\Rightarrow a = 7$

Chọn B

Câu 3

Xác định hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160

B. -160

C. $160 x^{3}$

D. $- 160 x^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(5 x + 2 y)}^{4} l à$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $24 x^{2} y^{2}$

C. $60 x^{2} y^{2}$

D. $600 x^{2} y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khai triển biểu thức ${(x - m^{2})}^{4}$ thành tổng các đơn thức:

A. $x^{4} - x^{3} m + x^{2} m^{2} + m^{4}$

B. $x^{4} - x^{3} m^{2} + x^{2} m^{4} - x m^{6} + m^{8}$

C. $x^{4} - 4 x^{3} m + 6 x^{2} m^{2} - 4 x m + m^{4}$

D. $x^{4} - 4 x^{3} m^{2} + 6 x^{2} m^{4} - 4 x m^{6} + m^{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng $S = 3^{2015} . C_{2015}^{0} - 3^{2014} C_{2015}^{2} + 3^{2013} C_{2015}^{2} - \dots + 3 C_{2015}^{2014} - C_{2015}^{2015}$

A. $2^{2015}$

B. $- 2^{2015}$

C. $3^{2015}$

D. $4^{2015}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử