Câu hỏi:

08/04/2025 5,783

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a (ảnh 2)

Xét tam giác SAC có I là trung điểm của SC, O là trung điểm của AC

Suy ra IO là đường trung bình

Do đó OI // SA, IO=12SA=2a2=a

Mà SA ⊥ (ABCD)

Suy ra OI ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=a2

Xét tam giác ABC vuông tại B có BO là trung tuyến

Suy ra BO=12AC=a22

Xét tam giác OCD vuông tại O có OM là trung tuyến

Suy ra MO=12DC=a2

Ta có BOM^=BOC^+COM^=90°+45°=135°

Diên tích tam giác OBM là

S=12OB.OM.sinBOM^=12.a22.a2.sin135°=a28

Thể tích của khối chóp I.OBM là: VI.OBM=13.SOBM.IO=13.a28.a=a324

 

Vậy ta chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP