Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:∫-aafxdx=2∫0afxdx 1 0 2(1) : nếu f là hàm số chẵn(2): nếu f là hàm số lẻ.Áp dụng để tính: ∫-22lnx+1+x2dx

Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:Đổi biến x = - t đối với tích phânTa được:VậyTrường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:Vì là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên

Câu hỏi:

18/06/2020 576

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
$\int_{- a}^{a} f (x) d x = \{\begin{cases} 2 \int_{0}^{a} f (x) d x (1) \\ 0 (2) \end{cases}$
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính: $\int_{- 2}^{2} \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đổi biến x = - t đối với tích phân

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta được:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:

Vì

là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đối với tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x$
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} t d t$ B. $\int_{- 1}^{0} t d t$
C. $\int_{0}^{1} t d t$ D. $- \int_{0}^{1} t d t$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,367

Câu 2:

$I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} xdx, n \in N *$
Chứng minh rằng: $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,803

Câu 3:

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int_{0}^{2 π} |sinx| d x$
A. $\int_{0}^{2 π} sinx d x$ B. $\int_{0}^{π} 2 sinx d x$
C. $\int_{0}^{π} sinx d x - \int_{π}^{2 π} sinx d x$ D. $- \int_{π}^{2 π} 2 sinx d x$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,058

Câu 4:

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{1} (y^{3} + 3 y^{2} - 2) d y$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,005

Câu 5:

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 cosx - \sin 2 x) d x$

Xem đáp án » 13/07/2024 859

Câu 6:

Tính các tích phân sau đây: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x d x}{3 + 4 sinx - \cos 2 x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 772

Câu 7:

Tính các tích phân sau: $\int_{1}^{4} (t + \frac{1}{\sqrt{t}} - \frac{1}{t^{2}}) d t$

Xem đáp án » 13/07/2024 758

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Đối với tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x$
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} t d t$ B. $\int_{- 1}^{0} t d t$
C. $\int_{0}^{1} t d t$ D. $- \int_{0}^{1} t d t$

$I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} xdx, n \in N *$
Chứng minh rằng: $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int_{0}^{2 π} |sinx| d x$
A. $\int_{0}^{2 π} sinx d x$ B. $\int_{0}^{π} 2 sinx d x$
C. $\int_{0}^{π} sinx d x - \int_{π}^{2 π} sinx d x$ D. $- \int_{π}^{2 π} 2 sinx d x$

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{1} (y^{3} + 3 y^{2} - 2) d y$

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 cosx - \sin 2 x) d x$

Tính các tích phân sau đây: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x d x}{3 + 4 sinx - \cos 2 x}$

Tính các tích phân sau: $\int_{1}^{4} (t + \frac{1}{\sqrt{t}} - \frac{1}{t^{2}}) d t$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:∫-aafxdx=2∫0afxdx 1 0 2(1) : nếu f là hàm số chẵn(2): nếu f là hàm số lẻ.Áp dụng để tính: ∫-22lnx+1+x2dx

Nhà sách VIETJACK:

Đối với tích phân ∫0π4tanxcos2xdxthực hiện đổi biến số t = tanx ta được:A. ∫0π4tdt B. ∫-10tdtC. ∫01tdt D. -∫01tdt

In=∫0π2sinnxdx,n∈N*Chứng minh rằng: In=n-1nIn-2, n>2

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: ∫02πsinxdxA. ∫02πsinxdx B. ∫0π2sinxdxC. ∫0πsinxdx-∫π2πsinxdx D. -∫π2π2sinxdx

Tính các tích phân sau: ∫01y3+3y2-2dy

Tính các tích phân sau: ∫0π22cosx-sin2xdx

Tính các tích phân sau đây: ∫0π2sin2xdx3+4sinx-cos2x

Tính các tích phân sau: ∫14t+1t-1t2dt

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đối với tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x$
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} t d t$ B. $\int_{- 1}^{0} t d t$
C. $\int_{0}^{1} t d t$ D. $- \int_{0}^{1} t d t$

$I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} xdx, n \in N *$
Chứng minh rằng: $I_{n} = \frac{n - 1}{n} I_{n - 2}, n > 2$

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: $\int_{0}^{2 π} |sinx| d x$
A. $\int_{0}^{2 π} sinx d x$ B. $\int_{0}^{π} 2 sinx d x$
C. $\int_{0}^{π} sinx d x - \int_{π}^{2 π} sinx d x$ D. $- \int_{π}^{2 π} 2 sinx d x$

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{1} (y^{3} + 3 y^{2} - 2) d y$

Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 cosx - \sin 2 x) d x$

Tính các tích phân sau đây: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x d x}{3 + 4 sinx - \cos 2 x}$

Tính các tích phân sau: $\int_{1}^{4} (t + \frac{1}{\sqrt{t}} - \frac{1}{t^{2}}) d t$