Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^1\ln \left(1+x\right)d\mathrm{x}>{\int }_0^1\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{e}-1}d\mathrm{x}$

B. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\mathit{sin}}^{2}xd\mathrm{x}<{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin 2\mathrm{x}d\mathrm{x}$

C. ${\int }_0^1{e}^{\mathit{-}\mathit{x}}d\mathrm{x}>{\int }_0^1{\left(\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right)}^{2}d\mathrm{x}$

D. ${\int }_0^1{e}^{\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}d\mathrm{x}>{\int }_0^1{\mathrm{e}}^{-{\mathrm{x}}^3}d\mathrm{x}$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Đề minh họa của Bộ GD và ĐT)

A. 0,2m;              B. 2m;

C. 10m;              D. 20m.

Nếu ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=5, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2$ với a <d < b thì ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

A. -2;              B. 8;

C. 0;              D. 3.

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{x\mathit{sin}x\mathit{+}(x+1)\mathit{cos}x}{\mathrm{xsinx}+\mathrm{cosx}}d\mathrm{x}$

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số sau ? $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}$

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$       B. $\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$       D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}+1}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{e^x}{e^{2x}-1}d\mathrm{x}$

Tính các nguyên hàm sau: $\int \frac{\mathrm{x}}{{\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}dx$, đặt u = $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}$

Tính các nguyên hàm sau: $\int \frac{1}{\mathit{sin}x-\sin a}dx$