Câu hỏi:

11/07/2024 1,007

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 4 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có z $z = {|z|}^{2}$ nên từ $z = z^{3}$ ⇒ ${|z|}^{2} = z^{4}$

Đặt z = a+ bi , suy ra:

$a^{4} + b^{4} - 6 a^{2} b^{2} + 4 ab (a^{2} - b^{2}) i = a^{2} + b^{2}$ (∗)

Do đó, ta có: 4ab( $a^{2}$ - $b^{2}$ ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b $\neq$ 0: Thay vào (∗), ta có $b^{4}$ = $b^{2}$ ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a $\neq$ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a $\neq$ 0, b $\neq$ 0 ⇒ $a^{2}$ − $b^{2}$ = 0⇒ $a^{2}$ = $b^{2}$ , thay vào (∗) , ta có:

2 $a^{2}$ (2 $a^{2}$ + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a $\neq$ 0 )

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,778

Câu 2:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Xem đáp án » 20/06/2020 972

Câu 3:

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 964

Câu 4:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 910

Câu 5:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Xem đáp án » 20/06/2020 684

Câu 6:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 560

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm số phức z, biết: z=z3

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. z ∈ R ⇔z = zB. z là thuần ảo ⇔ z + z = 0C. zz=-zz∈R z≠0D. z3+z3∈R

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Chứng tỏ rằng z-1z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-ix2+3+2ix-5=0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2+3+2i2x-1+i31-i=i8x

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 1+2i3

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$