Câu hỏi:

11/07/2024 952

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 4 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có z $z = {|z|}^{2}$ nên từ $z = z^{3}$ ⇒ ${|z|}^{2} = z^{4}$

Đặt z = a+ bi , suy ra:

$a^{4} + b^{4} - 6 a^{2} b^{2} + 4 ab (a^{2} - b^{2}) i = a^{2} + b^{2}$ (∗)

Do đó, ta có: 4ab( $a^{2}$ - $b^{2}$ ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b $\neq$ 0: Thay vào (∗), ta có $b^{4}$ = $b^{2}$ ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a $\neq$ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a $\neq$ 0, b $\neq$ 0 ⇒ $a^{2}$ − $b^{2}$ = 0⇒ $a^{2}$ = $b^{2}$ , thay vào (∗) , ta có:

2 $a^{2}$ (2 $a^{2}$ + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a $\neq$ 0 )

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,728

Câu 2:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Xem đáp án » 20/06/2020 949

Câu 3:

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 936

Câu 4:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 876

Câu 5:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Xem đáp án » 20/06/2020 658

Câu 6:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số phức z, biết: z=z3

Nhà sách VIETJACK:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. z ∈ R ⇔z = zB. z là thuần ảo ⇔ z + z = 0C. zz=-zz∈R z≠0D. z3+z3∈R

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Chứng tỏ rằng z-1z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-ix2+3+2ix-5=0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2+3+2i2x-1+i31-i=i8x

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 1+2i3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số phức z, biết: $z = z^{3}$

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z $\in$ R $\Leftrightarrow$ z = $z$
B. z là thuần ảo $\Leftrightarrow$ z + $z$ = 0
C. $\frac{z}{z} = - \frac{z}{z} \in R (z \neq 0)$
D. $z^{3} + {(z)}^{3} \in R$

Chứng tỏ rằng $\frac{z - 1}{z + 1}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${(1 - ix)}^{2} + (3 + 2 i) x - 5 = 0$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $3 x^{2} + (3 + 2 i \sqrt{2}) x - \frac{{(1 + i)}^{3}}{1 - i} = i \sqrt{8} x$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: ${(1 + 2 i)}^{3}$