Câu hỏi:

11/07/2024 982

Tìm số phức z, biết: z=z3

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có zz=z2 nên từ z=z3 ⇒ z2=z4

Đặt z = a+ bi , suy ra:

a4+b4-6a2b2+4aba2-b2i=a2+b2 (∗)

Do đó, ta có: 4ab(a2-b2) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

     +) a = b = 0 ⇒ z = 0

     +) a = 0, b 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

     +) b = 0, a  0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

     +) a  0, b  0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:

2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a  0 )

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z z = z

B. z là thuần ảo  z + z = 0

C. zz=-zzR z0

D. z3+z3R

Xem đáp án » 12/07/2024 1,757

Câu 2:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Xem đáp án » 20/06/2020 960

Câu 3:

Chứng tỏ rằng z-1z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Xem đáp án » 11/07/2024 950

Câu 4:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1-ix2+3+2ix-5=0

Xem đáp án » 12/07/2024 896

Câu 5:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2+3+2i2x-1+i31-i=i8x

Xem đáp án » 20/06/2020 674

Câu 6:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính: 1+2i3

Xem đáp án » 12/07/2024 546

Bình luận


Bình luận