Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60$°$. Thể tích của hình lăng trụ là:

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{12}$            B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{4}$            D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{2}$

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình lập phương là đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình hộp là đa diện lồi.

D. Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = SA/3. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:

A. V/3              B. V/9

C. V/27              D. V/81.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Thể tích của hình chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{24}{a}^3$           B. $\frac{\sqrt{2}}{9}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{2}}{8}{a}^3$           D. $\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng $\frac{5\sqrt{3}{a}^2}{12}$ . Thể tích của hình chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{24}{a}^3$           B. $\frac{\sqrt{6}}{12}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}{a}^3$           D. $\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$

Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:

A. 1/2              B. 1/4

C. 1/8              D. 1/10.

Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám              B. Mười

C. Mười hai              D. Mười sáu.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng a/4. Thể tích của hình chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{24}{a}^3$           B. $\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$           D. $\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$