Trong không gian cho ba vecto tùy ý a→, b→, c→Gọi u→ = a→ − 2b→ , v→ = 3b→ − c→, w→ = 2c→ − 3a→Chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho w→ = pu→ + qv→Giả sử có w→ = pu→ + qv→2c→ – 3a→ = p(a→ – 2b→) + q(3b→ − c→)⇔ (3 + p)a→ + (3q − 2p)b→ − (q + 2)c→ =0→ (1)Vì ba vecto lấy tùy ý a→, b→, c→ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:Như vậy ta có: w→ = −3u→ − 2v→ nên ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,841

Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$
Gọi $\vec{u}$ = $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ , $\vec{v}$ = 3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ , $\vec{w}$ = 2 $\vec{c}$ − 3 $\vec{a}$
Chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

Giả sử có $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

2 $\vec{c}$ – 3 $\vec{a}$ = p( $\vec{a}$ – 2 $\vec{b}$ ) + q(3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ )

⇔ (3 + p) $\vec{a}$ + (3q − 2p) $\vec{b}$ − (q + 2) $\vec{c}$ = $\vec{0}$ (1)

Vì ba vecto lấy tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Như vậy ta có: $\vec{w}$ = −3 $\vec{u}$ − 2 $\vec{v}$ nên ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Xem đáp án » 13/07/2024 32,619

Câu 2:

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 20,530

Câu 3:

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,666

Câu 4:

Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,378

Câu 5:

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: $\vec{AB} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,365

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( $x_{0}$ ; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,808

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian cho ba vecto tùy ý a→, b→, c→Gọi u→ = a→ − 2b→ , v→ = 3b→ − c→, w→ = 2c→ − 3a→Chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AC→+BD→=AD→+BC→

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$
Gọi $\vec{u}$ = $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ , $\vec{v}$ = 3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ , $\vec{w}$ = 2 $\vec{c}$ − 3 $\vec{a}$
Chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: $\vec{AB} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( $x_{0}$ ; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.