Trong không gian cho ba vecto tùy ý a→, b→, c→Gọi u→ = a→ − 2b→ , v→ = 3b→ − c→, w→ = 2c→ − 3a→Chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho w→ = pu→ + qv→Giả sử có w→ = pu→ + qv→2c→ – 3a→ = p(a→ – 2b→) + q(3b→ − c→)⇔ (3 + p)a→ + (3q − 2p)b→ − (q + 2)c→ =0→ (1)Vì ba vecto lấy tùy ý a→, b→, c→ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:Như vậy ta có: w→ = −3u→ − 2v→ nên ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,295

Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$
Gọi $\vec{u}$ = $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ , $\vec{v}$ = 3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ , $\vec{w}$ = 2 $\vec{c}$ − 3 $\vec{a}$
Chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

Giả sử có $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

2 $\vec{c}$ – 3 $\vec{a}$ = p( $\vec{a}$ – 2 $\vec{b}$ ) + q(3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ )

⇔ (3 + p) $\vec{a}$ + (3q − 2p) $\vec{b}$ − (q + 2) $\vec{c}$ = $\vec{0}$ (1)

Vì ba vecto lấy tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Như vậy ta có: $\vec{w}$ = −3 $\vec{u}$ − 2 $\vec{v}$ nên ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Xem đáp án

Lời giải

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:

${MA}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 1 + {(1 - z)}^{2}$

${MB}^{2} = {(- 1 - x)}^{2} + 1 + z^{2}$

${MC}^{2} = {(3 - x)}^{2} + 1 + {(- 1 - z)}^{2}$

Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có ${MA}^{2} = {MB}^{2} = {MC}^{2}$

Từ đó ta tính được Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{AC} = \vec{A D} + \vec{D C}$

$\vec{BD} = \vec{B C} + \vec{C D}$

Do đó: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$ vì $\vec{DC} = - \vec{C D}$

Câu 3