Trong không gian cho ba vecto tùy ý a→, b→, c→Gọi u→ = a→ − 2b→ , v→ = 3b→ − c→, w→ = 2c→ − 3a→Chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho w→ = pu→ + qv→Giả sử có w→ = pu→ + qv→2c→ – 3a→ = p(a→ – 2b→) + q(3b→ − c→)⇔ (3 + p)a→ + (3q − 2p)b→ − (q + 2)c→ =0→ (1)Vì ba vecto lấy tùy ý a→, b→, c→ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:Như vậy ta có: w→ = −3u→ − 2v→ nên ba vecto u→, v→, w→ đồng phẳng.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,313

Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$
Gọi $\vec{u}$ = $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ , $\vec{v}$ = 3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ , $\vec{w}$ = 2 $\vec{c}$ − 3 $\vec{a}$
Chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

Giả sử có $\vec{w}$ = p $\vec{u}$ + q $\vec{v}$

2 $\vec{c}$ – 3 $\vec{a}$ = p( $\vec{a}$ – 2 $\vec{b}$ ) + q(3 $\vec{b}$ − $\vec{c}$ )

⇔ (3 + p) $\vec{a}$ + (3q − 2p) $\vec{b}$ − (q + 2) $\vec{c}$ = $\vec{0}$ (1)

Vì ba vecto lấy tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Như vậy ta có: $\vec{w}$ = −3 $\vec{u}$ − 2 $\vec{v}$ nên ba vecto $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ đồng phẳng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Xem đáp án

Lời giải

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:

${MA}^{2} = {(1 - x)}^{2} + 1 + {(1 - z)}^{2}$

${MB}^{2} = {(- 1 - x)}^{2} + 1 + z^{2}$

${MC}^{2} = {(3 - x)}^{2} + 1 + {(- 1 - z)}^{2}$

Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có ${MA}^{2} = {MB}^{2} = {MC}^{2}$

Từ đó ta tính được Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 2

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{AC} = \vec{A D} + \vec{D C}$

$\vec{BD} = \vec{B C} + \vec{C D}$

Do đó: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$ vì $\vec{DC} = - \vec{C D}$

Câu 3