Câu hỏi:

19/02/2021 367

Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi S(I; r) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với a.

Ta có diện tích của mặt cầu là: S = 4πr3 nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi r đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tiếp điểm của đường thẳng a và mặt cầu là H và hình chiếu vuông góc hạ từ A lên đường thẳng A là A’. Khi đó ta có:

2r = IA + IH ≥ AH ≥ AA' => r ≥ AA'/2 = 2(cm)

Vậy r đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2cm khi I là trung điểm của AA’.

Khi đó mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất là S = 4π22 = 16π(cm2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông.

Gọi M là trung điểm của ABCD .

Trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O

Thì OS = OA = OC = OD

Nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

Bán kính mặt cầu là R = SO.

Ta có:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP