Câu hỏi:
19/02/2021 298Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Gọi S(I; r) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với a.
Ta có diện tích của mặt cầu là: S = 4π nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi r đạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi tiếp điểm của đường thẳng a và mặt cầu là H và hình chiếu vuông góc hạ từ A lên đường thẳng A là A’. Khi đó ta có:
2r = IA + IH ≥ AH ≥ AA' => r ≥ AA'/2 = 2(cm)
Vậy r đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2cm khi I là trung điểm của AA’.
Khi đó mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất là S = 4π = 16π(c).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Xem đáp án »
19/02/2021
40,096
Câu 2:
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S,ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a.
Xem đáp án »
19/02/2021
38,737
Câu 3:
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Xem đáp án »
19/02/2021
29,645
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
Xem đáp án »
25/06/2020
10,183
Câu 5:
Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
Xem đáp án »
19/02/2021
8,721
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án »
19/02/2021
7,975
Câu 7:
Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
25/06/2020
5,326
về câu hỏi!