So sánh:

a) 4 và 2√3 ;            b) -√5 và -2

 Chứng minh:

$$\begin{gathered} a) \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1 \\ b)\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right) và \left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right) \end{gathered}$$

là hai số nghịch đảo của nhau.

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{{13}^2-{12}^2 } \\ b) \sqrt{{17}^2-8^2} \\ c) \sqrt{{117}^2-{108}^2} \\ d) \sqrt{{313}^2-{312}^2} \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{16x}=8 \\ b) \sqrt{4x}=\sqrt{5} \\ c) \sqrt{9\left(x-1\right)}=21 \\ d) \sqrt{4{\left(1-x\right)}^2}-6=0 \end{gathered}$$

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{4{\left(1+6x+9x^2\right)}^2} tại x= -\sqrt{2} \\ b) \sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)} tại a=-2; b=-\sqrt{3} \end{gathered}$$

a) So sánh ...

$$\begin{gathered} a) \sqrt{25+9} và \sqrt{25}+\sqrt{9} \\ b) với a>0; b>0; chứng minh \sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b} \end{gathered}$$