Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:a)2x−y=1x−2y=−1b)2x+y=4−x+y=1

a) Xét hệ (I): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1 Chọn x = 0 ⇒ y = -1. Chọn y = 0 ⇒ x = ⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và + Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): Chọn x = 0 ⇒ y = Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm và (-1; 0).Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)b) Xét (II): Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4 Chọn x = 0 ⇒ y = 4 Chọn y = 0 ⇒ x = 2.⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1. Chọn x = 0 ⇒ y = 1 Chọn y = 0 ⇒ x = -1.⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

Câu hỏi:

09/07/2020 965

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ - x + y = 1 \end{cases} \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và Luyện tập !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét hệ (I): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1

Chọn x = 0 ⇒ y = -1.

Chọn y = 0 ⇒ x = Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Chọn x = 0 ⇒ y = Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).

Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

b) Xét (II): Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4

Chọn x = 0 ⇒ y = 4

Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.

Chọn x = 0 ⇒ y = 1

Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).

Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:

Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} y = 3 - 2 x \\ y = 3 x - 1 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} y = \frac{- 1}{2} x + 3 \\ y = \frac{- 1}{2} x + 1 \end{cases} \\ c) \{\begin{cases} 2 y = - 3 x \\ 3 y = 2 x \end{cases} \\ d) \{\begin{cases} 3 x - y = 3 \\ x - \frac{1}{3} y = 1 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3

(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.

Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có nghiệm duy nhất.

b) Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

Xét (d): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có a = ; b = 3

(d’): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có a’ = ; b’ = 1.

Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ phương trình Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vô nghiệm.

c) Ta có: Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét (d): y = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 x có a = ; b = 0

(d’) : y = Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 x có a’ = ; b’ = 0

Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3

Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau

⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Xét hệ (I): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.

Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).

(d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.

(d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm

(d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.

+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.

(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’

(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’

(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.

Câu 2

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
$\begin{array}{l} a) \{\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x + 3 y = 2 \end{cases} \\ b) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ - 6 x + 4 y = 0 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) (I): Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét (d): x + y = 2 hay (d): y = -x + 2 có a = -1; b = 2.

(d’) 3x + 3y = 2 hay (d’): y = -x + Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 có a’ = -1 ; b’ =

Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ (I) vô nghiệm.

b) (II): Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét: (d): 3x – 2y = 1 hay (d):

Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

(d’): -6x + 4y = 0 hay (d’):

Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ (II) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Xét hệ (I): Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.

Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).

(d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.

(d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm

(d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.

+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.

(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’

(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’

(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.

Câu 3