Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}7x^2-2x+3=0\\ b)5x^2+2\sqrt{10}x+2=0\\ c)\frac{1}{2}{x}^2+7x+\frac{2}{3}=0\\ d)1,7x^2-1,2x-2,1=0\end{array}$

a) $5x^2 – x + 2 = 0;$

a = 5; b = -1; c = 2

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-1)}^2 - 4.5.2$

= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) $4x^2 – 4x + 1 = 0$;

a = 4; b = -4; c = 1

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-4)}^2- 4.4.1 = 16 - 16 = 0$

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) $-3x^2 + x + 5 = 0$

a = -3; b = 1; c = 5

$\Delta = b^2 - 4ac = 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0$

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_1 = (1 - \surd 61)/6; x_2 = (1 + \surd 61)/6$

a) Phương trình bậc hai

$2x^2 – 7x + 3 = 0$

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-7)}^2 – 4.2.3 = 25 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai $6x^2 + x + 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $6x^2 + x – 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = -5;

$\Delta = b^2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai $3x^2 + 5x + 2 = 0$

Có a = 3; b = 5; c = 2;

$\Delta = b^2 – 4ac = 5^2 – 4.3.2 = 1 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai $y^2 – 8y + 16 = 0$

Có a = 1; b = -8; c = 16; $\Delta = b^2 – 4ac = {(-8)}^2 – 4.1.16 = 0.$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai $16z^2 + 24z + 9 = 0$

Có a = 16; b = 24; c = 9; $\Delta = b^2 – 4ac = {24}^2 – 4.16.9 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng