Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:a)2x2−7x+3=0b)6x2+x+5=0c)6x2+x−5=0d)3x2+5x+2=0e)y2−8y+16=0f) 16z2+24z+9=0

a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0Vậy phương trình vô nghiệm.c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:Vậy phương trình có nghiệm kép Kiến thức áp dụngPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 792

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \\ b) 6 x^{2} + x + 5 = 0 \\ c) 6 x^{2} + x - 5 = 0 \\ d) 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \\ e) y^{2} - 8 y + 16 = 0 \\ f) 16 z^{2} + 24 z + 9 = 0 \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình bậc hai

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 7)}^{2} - 4.2.3 = 25 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Phương trình bậc hai $6 x^{2} + x + 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = 5;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4.5.6 = - 119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $6 x^{2} + x - 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = -5;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4.6 . (- 5) = 121 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Phương trình bậc hai $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Có a = 3; b = 5; c = 2;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.3.2 = 1 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

e) Phương trình bậc hai $y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Có a = 1; b = -8; c = 16; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 8)}^{2} - 4.1.16 = 0 .$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai $16 z^{2} + 24 z + 9 = 0$

Có a = 16; b = 24; c = 9; $Δ = b^{2} - 4 a c = 24^{2} - 4.16.9 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có nghiệm kép Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} 7 x^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ b) 5 x^{2} + 2 \sqrt{10} x + 2 = 0 \\ c) \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + \frac{2}{3} = 0 \\ d) 1, 7 x^{2} - 1, 2 x - 2, 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình bậc hai: $7 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Có: a = 7; b = -2; c = 3; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 2)}^{2} - 4.7.3 = - 80 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(2 \sqrt 10)}^{2} - 4.2.5 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai $1, 7 x^{2} - 1, 2 x - 2, 1 = 0$

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1, 2)}^{2} - 4.1, 7 . (- 2, 1) = 15, 72 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Câu 2

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 5 x^{2} - x + 2 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \\ c) - 3 x^{2} + x + 5 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $5 x^{2} - x + 2 = 0;$

a = 5; b = -1; c = 2

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.5.2$

= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ;

a = 4; b = -4; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4.4.1 = 16 - 16 = 0$

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) $- 3 x^{2} + x + 5 = 0$

a = -3; b = 1; c = 5

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4 . (- 3) . 5 = 1 + 60 = 61 > 0$

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1} = (1 - \sqrt 61) / 6; x_{2} = (1 + \sqrt 61) / 6$

Câu 3

Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x + b / 2 a)}^{2} = \dots$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:a)2x2−7x+3=0b)6x2+x+5=0c)6x2+x−5=0d)3x2+5x+2=0e)y2−8y+16=0f) 16z2+24z+9=0

Bình luận

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:7x2−2x+3=0b)5x2+210x+2=0c)12x2+7x+23=0d)1,7x2−1,2x−2,1=0

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:a)5x2−x+2=0b)4x2−4x+1=0c)−3x2+x+5=0

Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \\ b) 6 x^{2} + x + 5 = 0 \\ c) 6 x^{2} + x - 5 = 0 \\ d) 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \\ e) y^{2} - 8 y + 16 = 0 \\ f) 16 z^{2} + 24 z + 9 = 0 \end{array}$

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 5 x^{2} - x + 2 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \\ c) - 3 x^{2} + x + 5 = 0 \end{array}$