Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:a)2x2−7x+3=0b)6x2+x+5=0c)6x2+x−5=0d)3x2+5x+2=0e)y2−8y+16=0f) 16z2+24z+9=0

a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0Vậy phương trình vô nghiệm.c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:Vậy phương trình có nghiệm kép Kiến thức áp dụngPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,108

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \\ b) 6 x^{2} + x + 5 = 0 \\ c) 6 x^{2} + x - 5 = 0 \\ d) 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \\ e) y^{2} - 8 y + 16 = 0 \\ f) 16 z^{2} + 24 z + 9 = 0 \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình bậc hai

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 7)}^{2} - 4.2.3 = 25 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Phương trình bậc hai $6 x^{2} + x + 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = 5;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4.5.6 = - 119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $6 x^{2} + x - 5 = 0$

Có a = 6; b = 1; c = -5;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4.6 . (- 5) = 121 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Phương trình bậc hai $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Có a = 3; b = 5; c = 2;

$Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.3.2 = 1 > 0$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

e) Phương trình bậc hai $y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Có a = 1; b = -8; c = 16; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 8)}^{2} - 4.1.16 = 0 .$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai $16 z^{2} + 24 z + 9 = 0$

Có a = 16; b = 24; c = 9; $Δ = b^{2} - 4 a c = 24^{2} - 4.16.9 = 0$

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có nghiệm kép Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} 7 x^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ b) 5 x^{2} + 2 \sqrt{10} x + 2 = 0 \\ c) \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + \frac{2}{3} = 0 \\ d) 1, 7 x^{2} - 1, 2 x - 2, 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình bậc hai: $7 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Có: a = 7; b = -2; c = 3; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 2)}^{2} - 4.7.3 = - 80 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; $Δ = b^{2} - 4 a c = {(2 \sqrt 10)}^{2} - 4.2.5 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai $1, 7 x^{2} - 1, 2 x - 2, 1 = 0$

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1, 2)}^{2} - 4.1, 7 . (- 2, 1) = 15, 72 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Câu 2

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 5 x^{2} - x + 2 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \\ c) - 3 x^{2} + x + 5 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $5 x^{2} - x + 2 = 0;$

a = 5; b = -1; c = 2

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.5.2$

= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ;

a = 4; b = -4; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 4)}^{2} - 4.4.1 = 16 - 16 = 0$

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) $- 3 x^{2} + x + 5 = 0$

a = -3; b = 1; c = 5

$Δ = b^{2} - 4 a c = 12 - 4 . (- 3) . 5 = 1 + 60 = 61 > 0$

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1} = (1 - \sqrt 61) / 6; x_{2} = (1 + \sqrt 61) / 6$

Câu 3

Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra ${(x + b / 2 a)}^{2} = \dots$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 2 x^{2} - 7 x + 3 = 0 \\ b) 6 x^{2} + x + 5 = 0 \\ c) 6 x^{2} + x - 5 = 0 \\ d) 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \\ e) y^{2} - 8 y + 16 = 0 \\ f) 16 z^{2} + 24 z + 9 = 0 \end{array}$

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 5 x^{2} - x + 2 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \\ c) - 3 x^{2} + x + 5 = 0 \end{array}$