Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

a) Phương trình bậc hai $4x^2 + 4x + 1 = 0$

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = 2^2 – 4.1 = 0$

Phương trình có nghiệm kép là:

b) Phương trình $13852x^2 – 14x + 1 = 0$

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;

$\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(-7)}^2 – 13852.1 = -13803 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $5x^2 – 6x + 1 = 0$

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(-3)}^2 – 5.1 = 4 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Kiến thức áp dụng

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2;

$\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(-2\surd 2)}^2 – 3.2 = 2 > 0$

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1;

$\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(-1)}^2 – 3.1 = -2 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 

$$\begin{gathered} 0,5x(x + 1) = {(x – 1)}^2 \\ \iff 0,5x^2 + 0,5x = x^2 – 2x + 1 \\ \iff x^2 – 2x + 1 – 0,5x^2 – 0,5x = 0 \\ \iff 0,5x^2 – 2,5x + 1 = 0 \\ \iff x^2 – 5x + 2 = 0 \end{gathered}$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: