Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) Nếu Δ' > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

b) Nếu Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a

c) Nếu Δ' < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

a) $3x^2 + 8x + 4 = 0;$

a = 3; b' = 4; c = 4

$\Delta \text{'}= {(b\text{'})}^2 - ac = 4^2 - 3.4 = 4 \Rightarrow \surd (\Delta \text{'}) = 2$

Phương trình có 2 nghiệm:

$$\begin{gathered} x_1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; \\ x_2 = (-4 - 2)/3 = -2 \end{gathered}$$

b) $7x^2 - 6\surd 2x + 2 = 0$

a = 7; b' = -3√2; c = 2

$\Delta \text{'} ={(b\text{'})}^2 - ac = {(-3\surd 2)}^2 - 7.2 = 4 \Rightarrow \surd (\Delta \text{'}) = 2$

Phương trình có 2 nghiệm:

$x_1 = (3\surd 2 + 2)/7; x_2 = (3\surd 2 - 2)/7$

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

$\Delta ’ = {(b\text{'})}^2 - ac = 2^2 - 5.(-1) = 9;$       √(Δ') = 3

Nghiệm của phương trình:

a) Phương trình bậc hai $4x^2 + 4x + 1 = 0$

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = 2^2 – 4.1 = 0$

Phương trình có nghiệm kép là:

b) Phương trình $13852x^2 – 14x + 1 = 0$

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;

$\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(-7)}^2 – 13852.1 = -13803 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai $5x^2 – 6x + 1 = 0$

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(-3)}^2 – 5.1 = 4 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Kiến thức áp dụng

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2;

$\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(-2\surd 2)}^2 – 3.2 = 2 > 0$

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1;

$\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(-1)}^2 – 3.1 = -2 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 

$$\begin{gathered} 0,5x(x + 1) = {(x – 1)}^2 \\ \iff 0,5x^2 + 0,5x = x^2 – 2x + 1 \\ \iff x^2 – 2x + 1 – 0,5x^2 – 0,5x = 0 \\ \iff 0,5x^2 – 2,5x + 1 = 0 \\ \iff x^2 – 5x + 2 = 0 \end{gathered}$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ta có: a > 0 (gt),  với mọi x, a, b ⇒ 

Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên

Vậy $a{x}^2 + bx + c$ =  với mọi x.