Câu hỏi:

12/07/2024 395

Chứng tỏ rằng nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm là $x_{1} v à x_{2}$ thì tam thức $a x^{2} + b x + c$ phân tích được thành nhân tử như sau:
$a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$
Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
$a) 2 x^{2} - 5 x + 3; b) 3 x^{2} + 8 x + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 54 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Chứng minh:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

⇒ Theo định lý Vi-et: Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)

= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)

= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2

= Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

$= a . x^{2} + b x + c (đ p c m) .$

* Áp dụng:

a) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy: Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) $3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒ $Δ ’ = 4^{2} - 2.3 = 10 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 1, 5 x^{2} - 1, 6 x + 0, 1 = 0 \\ b) \sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0 \\ c) (2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0 \\ d) (m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0 v ớ i m \neq 1. \end{array}$

Xem đáp án » 12/07/2024 816

Câu 2:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 4 x^{2} + 2 x - 5 = 0 \\ b) 9 x^{2} - 12 x + 4 = 0 \\ c) 5 x^{2} + x + 2 = 0 \\ d) 159 x^{2} - 2 x - 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án » 11/07/2024 625

Câu 3:

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24

Xem đáp án » 11/07/2024 583

Câu 4:

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 2 x + m = 0 \\ b) x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0 \end{array}$

Xem đáp án » 12/07/2024 549

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 1, 5 x^{2} - 1, 6 x + 0, 1 = 0 \\ b) \sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0 \\ c) (2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0 \\ d) (m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0 v ớ i m \neq 1. \end{array}$

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 4 x^{2} + 2 x - 5 = 0 \\ b) 9 x^{2} - 12 x + 4 = 0 \\ c) 5 x^{2} + x + 2 = 0 \\ d) 159 x^{2} - 2 x - 1 = 0 \end{array}$

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 2 x + m = 0 \\ b) x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0 \end{array}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:ax2 + bx + c = a( x - x1)(x - x2)Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.a) 2x2 - 5x + 3; b)3x2 + 8x + 2

Nhà sách VIETJACK:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a)1,5x2−1,6x+0,1=0b)3x2−(1−3)x−1=0c)(2−3)x2+23x−(2+3)=0d)(m−1)x2−(2m+3)x+m+4=0 với m≠1.

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:a)4x2+2x−5=0b)9x2−12x+4=0c)5x2+x+2=0d)159x2−2x−1=0

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 42, uv = 441b) u + v = -42, uv = -400c) u – v = 5, uv = 24

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.a)x2−2x+m=0b)x2+2(m−1)x+m2=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) 1, 5 x^{2} - 1, 6 x + 0, 1 = 0 \\ b) \sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0 \\ c) (2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0 \\ d) (m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0 v ớ i m \neq 1. \end{array}$

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 4 x^{2} + 2 x - 5 = 0 \\ b) 9 x^{2} - 12 x + 4 = 0 \\ c) 5 x^{2} + x + 2 = 0 \\ d) 159 x^{2} - 2 x - 1 = 0 \end{array}$

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 2 x + m = 0 \\ b) x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0 \end{array}$