Chứng tỏ rằng nếu phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có nghiệm là $x_1 và x_2$ thì tam thức $a{x}^2 + bx + c$ phân tích được thành nhân tử như sau:

$a{x}^2 + bx + c = a( x - x_1)(x - x_2)$

Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.

$a) 2x^2 - 5x + 3; b)3x^2 + 8x + 2$

a) Phương trình $x^2-2x+m=0$

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

$\Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}={(-1)}^2-1\cdot m=1-m$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

$\begin{array}{l}{x}^2+2(m-1)x+m^2=0\\ Có (a=1;b=2(m-1)\\ c=m^2\text{ nên }{b}^{\text{'}}=m-1\\ \Rightarrow {\Delta }^{\text{'}}=b^{\text{'}2}-ac\\ ={(m-1)}^2-m^2=-2m+1\end{array}$

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng ${\text{m}}^2$

a) $1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0$

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 1/15.$

d) $(m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0$

Có a = m – 1 ; b = - (2m + 3) ; c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m -1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm