Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a{\left(x-3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2=23-3x\\ b)x^3+2x^2-{\left(x-3\right)}^2=(x-1)\left(x^2-2\right)\\ c){\left(x-1\right)}^3+0,5x^2=x\left(x^2+1,5\right)\\ d)\frac{x(x-7)}{3}-1=\frac{x}{2}-\frac{x-4}{3}\\ e)\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}\\ f)\$\frac{2x}{x+1}=\frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}\end{array}$

a)

$3·{\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-1=0\left(1\right)$

Đặt $t = x^2 + x,$

Khi đó (1) trở thành : $3t^2 – 2t – 1 = 0 \left(2\right)$

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm $t_1 = 1; t_2 = c/a = -1/3.$

+ Với t = 1 $\Rightarrow x^2 + x = 1 \iff x^2 + x – 1 = 0 (*)$

Có a = 1; b = 1; c = -1 $\Rightarrow \Delta = 1^2 – 4.1.(-1) = 5 > 0$

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒$\Delta = 3^2 – 4.3.1 = -3 < 0$

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

$\begin{array}{l}{\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0\\ \iff {\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x+2-6=0\left(1\right)\end{array}$

Đặt $x^2 – 4x + 2 = t,$

Khi đó (1) trở thành:$t^2 + t – 6 = 0 \left(2\right)$

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ $\Delta = 1^2 – 4.1.(-6) = 25 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 $\Rightarrow x^2 – 4x + 2 = 2$

$\iff x^2 – 4x = 0$

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 $\Rightarrow x^2 – 4x + 2 = -3$

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 $\Rightarrow \Delta ’ = {(-2)}^2 – 1.5 = -1 < 0$

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành: $t^2 – 6t – 7 = 0 \left(2\right)$

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm $t_1 = -1; t_2 = -c/a = 7.$

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

$\iff t^2 – 10 = 3t \iff t^2 – 3t – 10 = 0 \left(2\right)$

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

$\Rightarrow \Delta = {(-3)}^2 - 4.1.(-10) = 49 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

$\text{ a) }9x^4-10x^2+1=0\left(1\right)$

Đặt $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $9t^2-10t+1=0\left(2\right)$

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm ${\mathrm{t}}_1=1;{\mathrm{t}}_2=\mathrm{c}/\mathrm{a}=1/9$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 $\Rightarrow x^2=1$ ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

$\begin{array}{l}5x^4+2x^2-16=10-x^2\\ \iff 5x^4+2x^2-16-10+x^2=0\\ \iff 5x^4+3x^2-26=0\end{array}$

Đặt $x2 = t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $5t^2+3t-26=0\left(2\right)$

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

$\Rightarrow \Delta =3^2-4.5\cdot (-26)=529>0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có $t1 = 2$ thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ $\Rightarrow x^2=2$ ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) $0,3x^4+1,8x^2+1,5=0\left(1\right)$

Đặt  $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : $0,3t^2+1,8t+1,5=0\left(2\right)$

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm ${\text{t}}_1=-1{\text{ và t}}_2=-\text{c}/\text{a}=-5$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

$\begin{array}{l}2x^4+x^2=1-4x^2\\ \iff 2x^4+x^2+4x^2-1=0\\ \iff 2x^4+5x^2-1=0\left(1\right)\end{array}$

Đặt $t=x^2$, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : $2t^2+5t-1=0\left(2\right)$

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

$\Rightarrow \Delta =5^2-4.2\cdot (-1)=33>0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm $t1$ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm