Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)3.x2+x2−2x2+x−1=0b)x2−4x+22+x2−4x−4=0c)x−x=5x+7d)xx+1−10⋅x+1x=3

a) 3·x2+x2-2x2+x-1=0(1)Đặt t = x2 + x,Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1⇒ a + b + c = 0⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0(*) có hai nghiệmCó a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0⇒ (**) vô nghiệm.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm b)x2−4x+22+x2−4x−4=0⇔x2−4x+22+x2−4x+2−6=0(1)Đặt x2 – 4x + 2 = t,Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0⇒ (2) có hai nghiệm+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2⇔ x2 – 4x = 0⇔ x(x – 4) = 0⇔ x = 0 hoặc x = 4.+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0⇒ (*) vô nghiệm.Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7⇒ a – b + c = 0⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.⇔ t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = 0 (2)Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10⇒ Δ = (-3)2 - 4.1.(-10) = 49 > 0⇒ (2) có hai nghiệm:Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

Câu hỏi:

12/07/2024 3,425

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
$\begin{array}{l} a) 3. {(x^{2} + x)}^{2} - 2 (x^{2} + x) - 1 = 0 \\ b) {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x - 4 = 0 \\ c) x - \sqrt{x} = 5 \sqrt{x} + 7 \\ d) \frac{x}{x + 1} - 10 \cdot \frac{x + 1}{x} = 3 \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 56-57 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$3 \cdot {(x^{2} + x)}^{2} - 2 (x^{2} + x) - 1 = 0 (1)$

Đặt $t = x^{2} + x,$

Khi đó (1) trở thành : $3 t^{2} - 2 t - 1 = 0 (2)$

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm $t_{1} = 1; t_{2} = c / a = - 1 / 3 .$

+ Với t = 1 $\Rightarrow x^{2} + x = 1 \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 0 (*)$

Có a = 1; b = 1; c = -1 $\Rightarrow Δ = 1^{2} - 4.1 . (- 1) = 5 > 0$

(*) có hai nghiệm

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ $Δ = 3^{2} - 4.3.1 = - 3 < 0$

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x + 2 - 6 = 0 (1) \end{array}$

Đặt $x^{2} - 4 x + 2 = t,$

Khi đó (1) trở thành: $t^{2} + t - 6 = 0 (2)$

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ $Δ = 1^{2} - 4.1 . (- 6) = 25 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Với t = 2 $\Rightarrow x^{2} - 4 x + 2 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x = 0$

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 $\Rightarrow x^{2} - 4 x + 2 = - 3$

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 $\Rightarrow Δ ’ = {(- 2)}^{2} - 1.5 = - 1 < 0$

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Khi đó (1) trở thành: $t^{2} - 6 t - 7 = 0 (2)$

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm $t_{1} = - 1; t_{2} = - c / a = 7 .$

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

$\Leftrightarrow t^{2} - 10 = 3 t \Leftrightarrow t^{2} - 3 t - 10 = 0 (2)$

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

$\Rightarrow Δ = {(- 3)}^{2} - 4.1 . (- 10) = 49 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm:

Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm Giải bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình trùng phương:
$\begin{array}{l} a) 9 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0 \\ b) 5 x^{4} + 2 x^{2} - 16 = 10 - x^{2} \\ c) 0, 3 x^{4} + 1, 8 x^{2} + 1, 5 = 0; \\ d) 2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4 \end{array}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,804

Câu 2:

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
$\begin{array}{l} a) (3 x^{2} - 7 x - 10) \cdot [2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3] = 0 \\ b) x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0 \\ c) (x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x \\ d) {(x^{2} + 2 x - 5)}^{2} = {(x^{2} - x + 5)}^{2} \end{array}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,879

Câu 3:

Giải các phương trình:
$\begin{array}{l} a {(x - 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = 23 - 3 x \\ b) x^{3} + 2 x^{2} - {(x - 3)}^{2} = (x - 1) (x^{2} - 2) \\ c) {(x - 1)}^{3} + 0, 5 x^{2} = x (x^{2} + 1, 5) \\ d) \frac{x (x - 7)}{3} - 1 = \frac{x}{2} - \frac{x - 4}{3} \\ e) \frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x} \\ f) $ \frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)} \end{array}$

Xem đáp án » 12/07/2024 595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:a)3.x2+x2−2x2+x−1=0b)x2−4x+22+x2−4x−4=0c)x−x=5x+7d)xx+1−10⋅x+1x=3

Bình luận

Giải phương trình trùng phương:a)9x4−10x2+1=0b)5x4+2x2−16=10−x2c)0,3x4+1,8x2+1,5=0;d)2x2+1=1x2−4

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:a)3x2−7x−10⋅2x2+(1−5)x+5−3=0b)x3+3x2−2x−6=0c)x2−1(0,6x+1)=0,6x2+xd)x2+2x−52=x2−x+52

Giải các phương trình:ax-32+x+42=23−3xb)x3+2x2−x-32=(x−1)x2−2c)x-13+0,5x2=xx2+1,5d)x(x−7)3−1=x2−x−43e)14x2−9=1−13−xf)$2xx+1=x2−x+8(x+1)(x−4)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
$\begin{array}{l} a) 3. {(x^{2} + x)}^{2} - 2 (x^{2} + x) - 1 = 0 \\ b) {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x - 4 = 0 \\ c) x - \sqrt{x} = 5 \sqrt{x} + 7 \\ d) \frac{x}{x + 1} - 10 \cdot \frac{x + 1}{x} = 3 \end{array}$

Giải phương trình trùng phương:
$\begin{array}{l} a) 9 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0 \\ b) 5 x^{4} + 2 x^{2} - 16 = 10 - x^{2} \\ c) 0, 3 x^{4} + 1, 8 x^{2} + 1, 5 = 0; \\ d) 2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4 \end{array}$