Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường.Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Cho phương trình: $x^2 - x - 2 = 0.$

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị $y = x^2$ và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)3x4 –12x2 +9=0;\\ b)2x4 +3x2 –2=0;\\ c)x4 +5x2 +1=0.\end{array}$

Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2\text{ và }y=\frac{-1}{4}{x}^2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

a)Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox có dạng : y =4 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}{x}^2=4\iff x^2=16\leftrightarrow x=\pm 4$

Vậy hoành độ của M là x=-4 và M’ là x =4

b) Tìm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^2$ điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ điểm N và N’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ;

- Tính toán theo công thức.

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

$\begin{array}{l}a)12x^2-8x+1=0;x_1=\frac{1}{2}\\ b)2x^2-7x-39=0;x_1=-3\\ c)x^2+x-2+\sqrt{2}=0;x_1=-\sqrt{2}\\ d)x^2-2mx+m-1=0;x_1=2\end{array}$

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

$\begin{array}{l}a)2{\left(x^2-2x\right)}^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0\\ b){\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4\cdot \left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0\end{array}$

Giải các phương trình:

a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0;

b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0.

Cho phương trình $7x^2 + 2(m – 1)x - m^2 = 0.$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.