Hãy chứng minh định lí trên

Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.

$\widehat{\text{ASC}}=\widehat{\text{MCA}}$

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

$\text{ sd }\widehat{\mathrm{AC}}=sd\overrightarrow{\mathrm{CD}}=sd\widehat{\mathrm{DB}}=60°$

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a). $\widehat{\text{AEB }}=\widehat{\text{BTC }}$

b) CD là tia phân giác của  góc BCT

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Hãy chứng minh định lý trên.

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

$\widehat{BEC}=\frac{sd\widehat{BnC}+sd\widehat{AmD}}{2}$