Câu hỏi:

12/07/2024 1,148

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a) Chứng minh góc AIB không đổi

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) M ∈ đường tròn đường kính AB

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

ΔBMI vuông tại M

⇒ tan I = MB / MI = 1/2

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.

Chứng minh:

+ Phần thuận :

Theo phần a): Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 không đổi

I nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định

Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và D

Khi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD

⇒ I nằm trên hai cung Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.

+ Phần đảo:

Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.

AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ BM /MI = tan I = 1/2.

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).

Kiến thức áp dụng

+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60°. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,866

Câu 2:

"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.

Xem đáp án » 10/07/2020 591

Câu 3:

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Xem đáp án » 10/07/2020 566

Câu 4:

 Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40° và đường cao AH = 4cm.

Xem đáp án » 10/07/2020 476

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store