Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x{e}^{x^2}$. Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2\sin 3x.\cos 2x$ là :

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2x - x^2$và đường thẳng $x + y = 2$là:

Để hàm số $f\left(x\right) = a\sin \pi x + b$ thỏa mãn $f\left(1\right) = 2$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=4$ thì a, b nhận giá trị

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\sin }^{3}x.\cos xdx$ bằng:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g\left(x\right) < f\left(x\right), \forall x \in [a;b].$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right), x = a; x = b.$Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng: