Nghiệm của phương trình |x−12020|+|x−22020|+|x−32020|+...+|x−20192020|=2020x−2020 A. x = 2021/2 B. x = 2020 C. x = 2019 D. x = 2019/2

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ó x ≥ 1 Khi đó x−12020>0,x−22020>0,...,x−20192020>0 Phương trình trở thành x−12020+x−22020+x−32020+...+x−20192020=2020x−2020 ó 2019x - (12020+22020+...+20192020) = 2020x – 2020 ó 2019x - 1+2+3+...+20192020 = 2020x – 2020 ó 2019x - (1+2019).20192.2020 = 2020x – 2020 ó 2019x - 2019/2 = 2020x – 2020 ó 2020 - 2019/2 = 2020x – 2019x ó x = 2021/2 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = 2021/2 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

13/08/2022 337

Nghiệm của phương trình

$| x - \frac{1}{2020} | + | x - \frac{2}{2020} | + | x - \frac{3}{2020} | + ... + | x - \frac{2019}{2020} | = 2020 x - 2020$

A. x = 2021/2

Đáp án chính xác

B. x = 2020

C. x = 2019

D. x = 2019/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 28 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ó x ≥ 1

Khi đó $x - \frac{1}{2020} > 0, x - \frac{2}{2020} > 0, ..., x - \frac{2019}{2020} > 0$

Phương trình trở thành

$x - \frac{1}{2020} + x - \frac{2}{2020} + x - \frac{3}{2020} + ... + x - \frac{2019}{2020} = 2020 x - 2020$

ó 2019x - $(\frac{1}{2020} + \frac{2}{2020} + ... + \frac{2019}{2020})$ = 2020x – 2020

ó 2019x - $\frac{1 + 2 + 3 + ... + 2019}{2020}$ = 2020x – 2020

ó 2019x - $\frac{(1 + 2019) .2019}{2.2020}$ = 2020x – 2020

ó 2019x - 2019/2 = 2020x – 2020

ó 2020 - 2019/2 = 2020x – 2019x

ó x = 2021/2 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2021/2

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là

A. {5/2}

B. {5/2;2/3}

C. {5/2;-3/2}

D. {5/2; -2/3}

Xem đáp án » 13/08/2022 4,419

Câu 2:

Phương trình |2x – 5| = 3 có nghiệm là:

A. x = 4; x = -1

B. x = -4; x = 1

C. x = 4; x = 1

D. x = -4; x = -1

Xem đáp án » 13/08/2022 3,553

Câu 3:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là

A. 2

B. 5

C. -2

D. 4

Xem đáp án » 13/08/2022 2,026

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình |3x – 1| = 3x – 1 là

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án » 13/08/2022 2,011

Câu 5:

Cho các khẳng định sau:

(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4

Các khẳng định đúng là:

A. (1); (3)

B. (2); (3)

C. Chỉ (3)

D. Chỉ (2)

Xem đáp án » 13/08/2022 1,962

Câu 6:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

A. 1/7

B. 5

C. -1/7

D. -5

Xem đáp án » 13/08/2022 1,788

Câu 7:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. -|x + 1| = 1

B. |x| = 9

C. 3|x – 1| = 0

D. $| \frac{x - 1}{- 2} |$ = 10

Xem đáp án » 13/08/2022 1,665

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình

$| x - \frac{1}{2020} | + | x - \frac{2}{2020} | + | x - \frac{3}{2020} | + ... + | x - \frac{2019}{2020} | = 2020 x - 2020$