Câu hỏi:

19/08/2022 724

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1   (1)x+a1y=2          (2)(a là tham số). Với a0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a1)[(a+1)x(a+1)]=2 x+(a21)x(a21)=2

a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2(a+1)=a+1a2+1a2a+1a2=a3+a+a2+1a3a2a2=a+1a2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên:xya2+1a2a+1a2(a) 

Điều kiện cần: x=a2+1a2=1+1a21a2a2>0 a2=1

a=±1(TM a0)

Điều kiện đủ:

a = −1 y = 0  (nhận)

a = 1 y = 2  (nhận) 

Vậy a=±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Xem đáp án » 16/07/2020 23,692

Câu 2:

Cho hệ phương trình 2x+y=5m1x2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2  2y2 = 2

Xem đáp án » 14/01/2021 16,787

Câu 3:

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 19/08/2022 13,302

Câu 4:

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Xem đáp án » 16/07/2020 12,320

Câu 5:

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Xem đáp án » 19/08/2022 8,959

Câu 6:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1  1x+a1y=2         2(a là tham số). Với a0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Xem đáp án » 14/01/2021 8,576

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mxy=mcó nghiệm nguyên duy nhất.

Xem đáp án » 19/08/2022 5,990
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua