Câu hỏi:

04/08/2020 162

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30} .$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{60} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt[]{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$

$S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

$S H = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{a^{2}}{a \sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$Δ S H K ~ Δ S B C \Rightarrow \frac{S H}{S B} = \frac{S K}{S C} \Rightarrow S K = \frac{S H . S C}{S B} = \frac{a . a \sqrt{5}}{\sqrt{5} . a \sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S H}{S C} \frac{S K}{S B} = \frac{a}{\sqrt{5} a \sqrt{5}} \frac{a}{\sqrt{2} a \sqrt{2}} = \frac{1}{10} \Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{10} V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . d t_{A B C} = \frac{1}{10} . \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{21} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 16,101

Câu 2:

Cho a , b , c là các số dương $(a, b \neq 1) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b (α \neq 0)$

B. $\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \frac{1}{3} \log_{a} b .$

C. $a^{\log_{b} a} = b .$

D. $\log_{a} c = \log_{b} c . \log_{a} b .$

Xem đáp án » 27/07/2020 14,812

Câu 3:

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

A. $40500 \sqrt{6} c m^{3} .$

B. $40500 \sqrt{5} c m^{3} .$

C. $202500 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $40500 \sqrt{2} c m^{3} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 7,064

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 1) .$

A. $y' = \frac{1}{2 x - 1}$

B. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{2 x - 1}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 3}$

Xem đáp án » 27/07/2020 6,342

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2017 - \ln \frac{x + 1}{x} .$
Tính tổng $S = f' (1) + f' (2) + f' (3) + ... + f' (2018) .$

A. $S = \frac{4037}{2019} .$

B. $S = \frac{2018}{2019} .$

C. $S = \frac{2017}{2018} .$

D. $S = 2018.$

Xem đáp án » 04/08/2020 6,193

Câu 6:

Hàm số $y = x + \sqrt{16 - x^{2}}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

A. $16 \sqrt{2} .$

B.0

C.-16

D. $- 16 \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 04/08/2020 6,175

Câu 7:

Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c=a

B.a=b

C. $a = b = c \neq 0.$

D. b=c

Xem đáp án » 04/08/2020 4,233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

Cho a , b , c là các số dương $(a, b \neq 1) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 1) .$

Cho hàm số $f (x) = \ln 2017 - \ln \frac{x + 1}{x} .$
Tính tổng $S = f' (1) + f' (2) + f' (3) + ... + f' (2018) .$

Hàm số $y = x + \sqrt{16 - x^{2}}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a,BC=a3, biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng α đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a,AB=a3. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A'BC.

Cho a , b , c là các số dương a,b≠1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Tính đạo hàm của hàm số y=log32x−1.

Cho hàm số fx=ln2017−lnx+1x. Tính tổng S=f'1+f'2+f'3+...+f'2018.

Hàm số y=x+16−x2 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Cho alog63+blog62+clog65=a, với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = a, B C = a \sqrt{3,}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

Cho a , b , c là các số dương $(a, b \neq 1) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 1) .$

Cho hàm số $f (x) = \ln 2017 - \ln \frac{x + 1}{x} .$
Tính tổng $S = f' (1) + f' (2) + f' (3) + ... + f' (2018) .$

Hàm số $y = x + \sqrt{16 - x^{2}}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?