Cho hàm số y=x3+3x2−9x+5 có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M∈C không trùng với A và B sao cho AMB⏜=90° là: A.2 B.0 C.3 D.1

Đáp án AXét PT: x3+3x2−9x+5=0⇔x+5x−12=0⇔x=1x=−5⇒A1;0,B−5;0 Mx;y∈C⇒AM→=x−1;y,BM→=x+5;y điều kiện góc AMB=900 ⇔AM→.BM→=0⇔x−1x+5+y2=0⇔x−1x+5+x−14x+52=0⇔x−1x+51+x−13x+5=0⇔1+x−13x+5=0 ( do x≠1,x≠−5 )Xét hàm số f(x)=1+x−13x+5 có:f'x=3x−12x+5+x−13=x−124x+14Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất x=−72 với GTCT là y<0 . Do vậy PT f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi:

27/07/2020 2,458

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 5$ có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm $M \in (C)$ không trùng với A và B sao cho $\overset{⏜}{A M B} = 90 °$ là:

A.2

Đáp án chính xác

B.0

C.3

D.1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét PT:

$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 5 = 0 \Leftrightarrow (x + 5) {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 5 \end{array} \Rightarrow A (1; 0), B (- 5; 0)$

$M (x; y) \in (C) \Rightarrow \vec{A M} = (x - 1; y), \vec{B M} = (x + 5; y)$ điều kiện góc $A M B = 90^{0}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{B M} = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 5) + y_{}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 5) + {(x - 1)}^{4} {(x + 5)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 5) [1 + {(x - 1)}^{3} {(x + 5)}^{}] = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 1 + {(x - 1)}^{3} (x + 5) = 0$ ( do $x \neq 1, x \neq - 5$ )

Xét hàm số $f (x) = 1 + {(x - 1)}^{3} (x + 5)$ có:

$f' (x) = 3 {(x - 1)}^{2} (x + 5) + {(x - 1)}^{3} = {(x - 1)}^{2} (4 x + 14)$

Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất $x = - \frac{7}{2}$ với GTCT là y<0 . Do vậy PT f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $B C = 2 a, A B = a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{21} .$

Xem đáp án » 26/07/2020 13,765

Câu 2:

Cho a , b , c là các số dương $(a, b \neq 1) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b (α \neq 0)$

B. $\log_{a} (\frac{b}{a^{3}}) = \frac{1}{3} \log_{a} b .$

C. $a^{\log_{b} a} = b .$

D. $\log_{a} c = \log_{b} c . \log_{a} b .$

Xem đáp án » 27/07/2020 10,610

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2017 - \ln \frac{x + 1}{x} .$
Tính tổng $S = f' (1) + f' (2) + f' (3) + ... + f' (2018) .$

A. $S = \frac{4037}{2019} .$

B. $S = \frac{2018}{2019} .$

C. $S = \frac{2017}{2018} .$

D. $S = 2018.$

Xem đáp án » 27/07/2020 5,763

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 1) .$

A. $y' = \frac{1}{2 x - 1}$

B. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{2}{2 x - 1}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 3}$

Xem đáp án » 27/07/2020 4,700

Câu 5:

Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c=a

B.a=b

C. $a = b = c \neq 0.$

D. b=c

Xem đáp án » 27/07/2020 3,775

Câu 6:

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến khi $a > 1$ , nghịch biến khi $0 < a < 1.$

B. Hai đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$

C. Hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ có cùng tập giá trị.

D. Hai đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đều có đường tiệm cận.

Xem đáp án » 26/07/2020 2,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3+3x2−9x+5 có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M∈C không trùng với A và B sao cho AMB⏜=90° là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a,AB=a3. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A'BC.

Cho a , b , c là các số dương a,b≠1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số fx=ln2017−lnx+1x. Tính tổng S=f'1+f'2+f'3+...+f'2018.

Tính đạo hàm của hàm số y=log32x−1.

Cho alog63+blog62+clog65=a, với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!