Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = $a\sqrt{3}$. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60⁰ trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Cho hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_1, d_2$

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng