Câu hỏi:

07/08/2020 468

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với $A B, A C, A D$ lần lượt cắt các mặt phẳng $(A C D), (A B D), (A B C)$ tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A. V/27

B. V/16

C. V/8

D. V/18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử tứ diện ABCD có AB;AC'AD đội một vuông góc $\Rightarrow V_{A B C D} = \frac{A B . A C . A D}{6}$

Khi đó tứ diện MNPQ có MN;MP;MQ đội một vuông góc $\Rightarrow V_{M . N P Q} = \frac{M N . M P . M Q}{6}$

Ta chứng minh được $\frac{M N}{A B} + \frac{M P}{A C} + \frac{M Q}{A D} = 1$ ( dựa vào định lý Thalet), khi đó

$M N . M P . M Q = A B . A C . A D . \frac{M N}{A B} . \frac{M P}{A C} . \frac{M Q}{A D} \leq A B . A C . A D . \frac{{(\frac{M N}{A B} + \frac{M P}{A C} + \frac{M Q}{A D})}^{3}}{27} = \frac{A B . A C . A D}{27}$

Vậy $V_{M . N P Q} = \frac{M N . M P . M Q}{6} \leq \frac{1}{27} . \frac{A B . A C . A D}{6} = \frac{V}{27} \to V_{\max} = \frac{V}{27}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Lời giải

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có $C_{6}^{4}$ cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có $4! = 24$ cách tô màu khác nhau

Có $C_{6}^{3}$ cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có $4.3 = 12$ cách tô

Có $C_{6}^{2}$ cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: $2.1 = 2$ cách tô

Tổng cộng: $24. C_{6}^{4} + 4.3 C_{6}^{3} + 2. C_{6}^{2} = 630$ cách

Câu 2

Số nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ của phương trình $2 \sin x - 1 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Ta có $2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Mặt khác $0 \leq x \leq \frac{5 π}{2}$ suy ra $x = \{\frac{π}{6}; \frac{13 π}{6}; \frac{5 π}{6}\}$ . Vậy phương trình có 3 nghiệm

Câu 3

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4; a_{2} = 7; ...; a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1; b_{2} = 6; ...; b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32

B. 20

C. 33

D. 53

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - 3)$ là:

A. 6/e

B. $\frac{6}{e^{3}}$

C. -3e

D. -2e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính f(3)

A. 17

B. 49

C. 34

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\log_{a b} b = 3$ (với $a > 0, b > 0, a b \neq 1$ ). Tính $\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{2}})$ .

A. 5

B. -4

C. -10

D. -16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết $y' (0) = 1.$ Tính $y' (1)$

A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử