Câu hỏi:

04/08/2020 274

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 °$ . Biết $B C = a, B A C = 45 ° .$ Tính $h = d (S (A B C)) .$

A. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

B. $h = a \sqrt{6} .$

C. $h = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $h = \frac{a}{\sqrt{6}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó $d (A; (P)) = A A'$ .

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

$S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} a c \sin B = \frac{1}{2} a b \sin C$

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là $S A H; S B H; S C H$ và $S A H = S B H = S C H = 60 °$

Dễ dàng chứng minh được $Δ S A H = Δ S B H = Δ S C H \Rightarrow H A = H B = H C \Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $Δ A B C .$

Đặt $S H = h .$

Xét tam giác vuông SAH có $A H = S H . \cot 60 ° = \frac{h}{\sqrt{3}} = R .$

Xét tam giác ABC có: $S_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 R} = \frac{A B . A C . a}{4 \frac{h}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} a}{4 h} A B . A C$

Mà

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin B A C = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} A B . A C = \frac{\sqrt{2}}{4} A B . A C$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3} a}{4 h} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow h = \frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3}) .$

B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3); (0; 3) .$

D. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; 9) .$

Xem đáp án » 30/07/2020 9,598

Câu 2:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.

B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.

C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.

Xem đáp án » 30/07/2020 9,469

Câu 3:

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Xem đáp án » 04/08/2020 5,257

Câu 4:

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Xem đáp án » 31/07/2020 4,010

Câu 5:

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh.

B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.

C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi.

D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Xem đáp án » 31/07/2020 3,323

Câu 6:

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

A. Ba khối tứ diện

B. Ba khối chóp

C. Bốn khối chóp

D. Bốn khối tứ diện

Xem đáp án » 31/07/2020 3,300

Câu 7:

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

A. $\frac{π}{π + 4} .$

B. $\frac{4}{π} .$

C.1

D. $\frac{π}{4} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 3,239

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 °$ . Biết $B C = a, B A C = 45 ° .$ Tính $h = d (S (A B C)) .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng60°. BiếtBC=a,BAC=45°. Tính h=dSABC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x26−x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ tam giácABCA'B'C' M là trung điểm của AA'Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 °$ . Biết $B C = a, B A C = 45 ° .$ Tính $h = d (S (A B C)) .$

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$