Câu hỏi:

07/08/2020 495

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a .$ Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $60 °$

B. $19 ° 45' 31, 78''$

C. $70 ° 14' 28, 22''$

D. $57 ° 41' 18, 48''$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} S H = H C . \tan S C H = a \sqrt{2} . \tan 60^{\circ} = a \sqrt{6} \\ A C = \sqrt{B A^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}, S B = \sqrt{S H^{2} + H B^{2}} = a \sqrt{7} \end{array}$

Ta có: $\vec{S B} . \vec{A C} = (\vec{S H} + \vec{H B}) . \vec{A C} = H B . A C . \cos B A C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \vec{S B} . \vec{A C} = H B . A C . \frac{A B}{A C} = 2 a^{2} \\ S B . A C = a \sqrt{7} . a \sqrt{5} = a^{2} \sqrt{35} \\ \Rightarrow c os (S B, A C) = \frac{\vec{S B} . \vec{A C}}{S B . A C} = \frac{2 a^{2}}{a^{2} \sqrt{35}} \Rightarrow (S B, A C) = 70^{o} 14' 28, 22'' \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + \frac{π}{2} π, k \in ℤ$

Câu 2

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} < 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b-2a bằng

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

Lời giải

Đáp án B

Ta có: ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} \leq 133. \sqrt{10^{x}} \Leftrightarrow {50.5}^{x} + {20.2}^{x} \leq 133 \sqrt{10^{x}}$ chia hai vế bất phương trình cho $5^{x}$ ta được:

$50 + \frac{{20.2}^{x}}{5^{x}} \leq \frac{133 \sqrt{10^{x}}}{5^{x}} \Leftrightarrow 50 + 20. {(\frac{2}{5})}^{x} \leq 133. {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} (1)$

Đặt $t = {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x}, (t \geq 0)$ phương trình (1) trở thành: $20 t^{2} - 133 t + 50 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq t \leq \frac{25}{4}$

Khi đó ta có: $\frac{2}{5} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq \frac{25}{4} \Leftrightarrow {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{2} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{x} \leq {(\sqrt{\frac{2}{5}})}^{4} \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 2$ nên $a = - 4, b = 2$

Vậy $b - 2 a = 10$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a .$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \log_{x - 1}$ xác định khi và chỉ khi :

A. $\{\begin{cases} x > 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

B. x>1

C. x>0

D. $x \neq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m .$ Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{_{2}}^{2} + x_{_{3}}^{2} = 4$ là

A. $m = 1$

B. $m \neq 0$

C. $m = 2$

D. $m > - \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7;12;17

B. 6;10;14

C. 8;13;18

D. 6;12;18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1} (C_{m}) .$ Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = - \frac{28}{9} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7 \\ m = \frac{28}{9} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} < 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b-2a bằng

Hàm số $y = \log_{x - 1}$ xác định khi và chỉ khi :

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m .$ Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{_{2}}^{2} + x_{_{3}}^{2} = 4$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1} (C_{m}) .$ Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.