Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{\mathrm{m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $\mathrm{SM}=\frac{1}{3}\mathrm{SA}$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=2\mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${\mathrm{P}}_{\min }$ của $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$

Gọi ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2, {\mathrm{z}}_3 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^4-{\mathrm{z}}^2-12=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1). M là điểm trên trục Oy và MA = MB. Lựa chọn phương án đúng

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{CD}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là