Câu hỏi:

22/01/2021 3,857

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1

Vì elip đi qua điểm A2;3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

4a2+3b2=1 (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

2a2c=ac=23a=2c33a2=4c2

Mà c2=a2-b2 ta có 3a2=4a2-b2a2-4b2=0 (2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Câu 2

Lời giải

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: y=kx​​​​             (1)x2a2+y2b2=1      (2)

Thế (1) vào (2) ta được: 

x2a2+k2.x2b2=1  b2x2+a2k2x2=a2b2(b2+a2k2)x2=a2b2 (*)

Ta thấy nếu x = x0 là nghiệm phương trình (*) thì ( -x0) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau. 

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra,  đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP