Tính đạo hàm của hàm số sau y=2sin24x−3cos35x A.y'=sin8x+452cos5x.sin10x B.y'=8sin8x+52cos5x.sin10x C.y'=8sinx+452cos5x.sin10x D.y'=8sin8x+452cos5x.sin10x

Chọn D.Bước đầu tiên áp dụng u+v/ y'=2sin24x/−3cos35x/ Tính sin24x/: Áp dụng uα/, với u=sin4x, ta được:sin24x/=2sin4x.sin4x/=2sin4x.cos4x4x/=8.sin4x.cos4x =4sin8x. Tương tự: cos35x/=3cos25x.cos5x/=3cos25x.−sin5x.5x/ =−15cos25x.sin5x=−152cos5x.sin10x. Kết luận: y'=8sin8x+452cos5x.sin10x

Câu hỏi:

07/08/2020 1,190

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$

A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

C. $y' = 8 \sin x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

D. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dụng ${(u + v)}^{/}$

$y' = {(2 \sin^{2} 4 x)}^{/} - 3 {(\cos^{3} 5 x)}^{/}$

Tính ${(\sin^{2} 4 x)}^{/}$ : Áp dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = \sin 4 x,$ ta được:

$\begin{array}{l} {(\sin^{2} 4 x)}^{/} = 2 \sin 4 x . {(\sin 4 x)}^{/} \\ = 2 \sin 4 x . \cos 4 x {(4 x)}^{/} \\ = 8. \sin 4 x . c os4x = 4 \sin 8 x . \end{array}$

Tương tự:

$\begin{array}{l} {(\cos^{3} 5 x)}^{/} = 3 \cos^{2} 5 x . {(\cos 5 x)}^{/} \\ = 3 \cos^{2} 5 x . (- \sin 5 x) . {(5 x)}^{/} \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 15 \cos^{2} 5 x . \sin 5 x \\ = \frac{- 15}{2} c o s 5 x . \sin 10 x . \end{array}$

Kết luận: $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Lời giải

Chọn C

$\begin{array}{l} y' = 2 (\sqrt{\sin x})' - 2 (\sqrt{\cos x})' \\ = 2. \cos x . \frac{1}{2 \sqrt{\sin x}} + 2 \sin x \frac{1}{2 \sqrt{\cos x}} \end{array}$