Cho khai triển:

$P\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(1+2x\right)..\left(1+2017x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_{2017}{x}^{2017}$.

Tính giá trị biểu thức $T=a_2+\frac{1}{2}\left(1^2+2^2+\mathrm{...}+{2017}^2\right).$

Hàm số y = sin x đồng biến trên D khi y' = cos x > 0, \[\forall x \in D\].

Lại có bất phương trình cos x > 0 có nghiệm: \[x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Với k = 5 thì \[x \in \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].

Mà \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right) \subset \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].

Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right)\].

Trên các đoạn \[\left( {7\pi ;\,\,\frac{{15\pi }}{2}} \right)\]; \[\left( { - \frac{{7\pi }}{2};\,\, - 3\pi } \right)\]; \[\left( { - 6\pi ;\,\, - 5\pi } \right)\] ta kiểm tra được cos x < 0.

Do đó hàm số y = sin x nghịch biến trên các khoảng này.

Đáp án C.

Đáp án C

Ta có: ${\log }_{20}12=\frac{{\log }_{2}12}{{\log }_{2}20}=\frac{{\log }_2\left(2^2.3\right)}{{\log }_2\left(2^2.5\right)}=\frac{2+{\log }_{2}3}{2+{\log }_{2}5}$

Mặt khác ${\log }_{2}3.{\log }_{3}5=ab$.

Suy ra ${\log }_{20}12=\frac{a+2}{ab+2}$