Câu hỏi:

13/08/2020 1,326

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc $45 °$ là:

A. y – 1 = 0 và x – 3 =0

B. x + 1 = 0 và y + 3= 0

C. y – 3 = 0 và x – 1 = 0

D. Không có

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 57 câu Trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐÁP ÁN C

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là $\vec{n_{Δ}} (a; b) (a^{2} + b^{2} > 0)$

Đường thẳng d có VTPT là $\vec{n_{d}} (1; - 1)$

Để đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆ góc 45⁰ nên ta có:

$\begin{array}{l} {cos 45}^{0} = |c os (\vec{n_{d}}; \vec{n_{Δ}})| = \frac{|1. a - 1. b|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|a - b|}{\sqrt{2} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = |a - b| \\ \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \Leftrightarrow 2 a b = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ b = 0 \end{matrix} \end{array}$

* Nếu a = 0 thì chọn b = 1 . Đường thẳng ∆ nhận vecto (0; 1) làm VTPT và qua A( 1;3) nên có

phương trình là 0 (x- 1) + 1( y – 3) = 0 hay y – 3 = 0.

* Nếu b = 0 thì chọn a =1. Đường thẳng ∆ nhận vecto (1; 0) làm VTPT và qua A(1;3) nên có

phương trình là 1 (x- 1) + 0( y – 3) = 0 hay x= 1

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là: y – 3 =0 và x = 1

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ . Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

A, $\vec{u_{1}} (3; - 5)$

B. $\vec{u_{2}} (- 6; 10)$

C. $\vec{u_{3}} (- 1; \frac{5}{3})$

D. $\vec{u_{4}} (5; 3)$

Lời giải

Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với $\vec{u}$ thì đều là VTCP của đường thẳng ∆.

Ta có: $\frac{- 3}{3} = \frac{5}{- 5}; \frac{- 3}{- 6} = \frac{5}{10}; \frac{- 3}{- 1} = \frac{5}{\frac{5}{3}}; \frac{- 3}{5} \neq \frac{5}{3}$

Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP của $∆$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

A.3/2

B.9/2

C.27/2

D.13

Lời giải

Ta có: $B C = \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(3 + 4)}^{2}} = \sqrt{53}$

Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP $\vec{B C} ( 2; 7)$ nên có VTPT $\vec{n} ( 7; - 2)$ :
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0

Khoảng cách từ A đến BC là:

$d (A; B C) = \frac{|7. (- 1) - 2. (- 1) - 22|}{\sqrt{7^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{27}{\sqrt{53}}$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} B C . d (A; B C ) = \frac{1}{2} . \sqrt{53} . \frac{27}{\sqrt{53}} = \frac{27}{2}$

ĐÁP ÁN C.

Câu 3

Cho ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 1 = 0, d_{2} : m x + (m - 1) y - 2 m + 1 = 0, d_{3} : 2 x + y - 5 = 0$ . Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

A.m = 0

B.m = - 4

C.m = 4

D.không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{matrix}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

A.x – 2y + 5 = 0

B.x + 2y – 11 = 0

C.x + 2y – 5 = 0

D.x – y = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$ là:

A.3(x + 1) + 4(y – 2) = 0

B. 3(x – 1) + 4(y + 2) = 0

C. (x – 3) – 2(y – 4) = 0

D.(x + 3) – 2(y + 4) = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 v à d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

B. $\cos α = \frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$

C. $\cos α = \frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

D. $\cos α = \frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

A.y = 4(x – 2) + 3

B. 4x – y – 5 = 0

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 + 4 t \end{matrix}, t \in R$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}, t \in R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 45° là:

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→-3;5. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

Cho tam giác ABC với A(-1; -1), B(2; -4), C(4; 3). Diện tích tam giác ABC là:

Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0, d2:mx+m−1y−2m+1=0,d3:2x+y−5=0. Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là x= −1+4ty=3−2t . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n→=1;−2 là:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x+b1y+c1=0 và d2: a2x+b2y+c2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc $45 °$ là:

Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ . Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

Cho ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 1 = 0, d_{2} : m x + (m - 1) y - 2 m + 1 = 0, d_{3} : 2 x + y - 5 = 0$ . Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{matrix}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ∆?

Phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2)$ là:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 v à d_{2} : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?