Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=2 có ba nghiệm phân biệt là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đáp án CĐiều kiện x≥32 Ta có PT:m−x3+2x−3=2⇔m−x3=2−2x−3 ⇔m−x=2−2x−33⇔m=x+2−2x−33Xét hàm số: fx=x+2−2x−33⇒f'x=1+32−2x−32.−12x−3=2x−3−32−2x−322x−3=2x−3−2−32−2x−32+22x−3 Đặt 2x−3−2=tt≥−2⇒f't=−3t2+t+2t−2⇒f't=0⇔t=1⇒x=6t=−23⇒x=4318 Ta có BBT của f(x) như sau:Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2,4<m<5 với m nguyên ⇒m∈3;4

Câu hỏi:

14/08/2020 697

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện $x \geq \frac{3}{2}$

Ta có PT:

$\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - x} = 2 - \sqrt{2 x - 3}$

$\Leftrightarrow m - x = {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3} \Leftrightarrow m = x + {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3}$

Xét hàm số: $f (x) = x + {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{3}$

$\Rightarrow f' (x) = 1 + 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2} . \frac{- 1}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{\sqrt{2 x - 3} - 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2}}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{\sqrt{2 x - 3} - 2 - 3 {(2 - \sqrt{2 x - 3})}^{2} + 2}{\sqrt{2 x - 3}}$

Đặt $\sqrt{2 x - 3} - 2 = t (t \geq - 2)$

$\Rightarrow f' (t) = \frac{- 3 t^{2} + t + 2}{t - 2} \Rightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \Rightarrow x = 6 \\ t = \frac{- 2}{3} \Rightarrow x = \frac{43}{18} \end{array}$

Ta có BBT của f(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $2, 4 < m < 5$ với m nguyên $\Rightarrow m \in \{3; 4\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + 20$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 150 mét.

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $v (t) = - 4 t + 20 \Rightarrow a = v' (t) = - 4$ .

Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: $S = - \frac{1}{2} a t^{2} = - \frac{1}{2} . (- 4) 5^{2} = 50 m$ .

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e - 1$ .

B. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và $e - 1$ .

C. 1 và $e .$

D. 1 và $\frac{1}{2} + \ln 2$ .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x} \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow x = 1$

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

$\{\begin{cases} f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \ln 2 \approx 1, 15 \\ f (1) = 1 \\ f (e) = e - 1 \approx 1, 72 \end{cases}$

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên $[\frac{1}{2}; e]$

Lần lượt là 1 và $e - 1$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

A. $T = \frac{9 - a}{6 - 2 a}$

B. $T = \frac{9 - a}{6 + 2 a}$

C. $T = \frac{9 + a}{6 + 2 a}$

D. $T = \frac{9 + a}{6 - 2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 1}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

B. $m \in [0; 2]$ .

C. $m \in (0; 2)$ .

D. $m \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y = f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 1.$

B. $M = 0.$

C. $M = 10.$

D. $M = 9.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=2 có ba nghiệm phân biệt là

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e theo thứ tự là

Cho log1227=a. Tính T=log3624 theo a.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−4x2−1 là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình log32x+log32x+1−2m−1=0có nghiệm trên đoạn 1;33 là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y=fx=x4−2x2+1 trên đoạn 0;2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2$ có ba nghiệm phân biệt là

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 1}$ là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y = f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2] .$