Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$, với $n\ge 2$ và $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_{2n}$ là các hệ số. Biết rằng $\frac{a_3}{14}=\frac{a_4}{41}$ khi đó tổng $S=a_0+a_1+a_2+\mathrm{...}+a_{2n}$ bằng

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

Cho ${\log }_{12}27=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-1}$ là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y=f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $\left[0;2\right].$