✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

20/01/2021 3,914

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}$

B. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

C. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}$

D. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 55 câu Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} b c . \sin A \Rightarrow 4 S = 2 b c \sin A$

$\cot A = \frac{cosA}{\sin A} = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c . s i n A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

* Tương tự, ta có: $\cot B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}; \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$

* Do đó,

$\begin{array}{l} \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} \end{array}$

ĐÁP ÁN B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

A. $\sqrt{19}$

B. $2 \sqrt{19}$

C. $3 \sqrt{19}$

D. $2 \sqrt{7}$

Lời giải

Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos A = 4^{2} + 6^{2} - 2.4.6. \cos 120 °$

$= 4^{2} + 6^{2} - 2.4.6. (- \frac{1}{2}) = 76 \Rightarrow B C = \sqrt{76} = 2 \sqrt{19}$ .

Chọn B.

Câu 2

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . 3.4 = 6$ .

Nửa chu vi của tam giác là $p = 1 / 2 (3 + 4 + 5) = 6$ .

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

$r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1$ . Chọn D.

Câu 3

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °$

B. Nếu $b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °$

C. Nếu $b^{2} + c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

D. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

A. $135 °$

B. $150 °$

C. $60 °$

D. $120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125

B. 0,25

C. 0,5

D. 0,0125

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Tam giác ABC là tam giác cân

B.Tam giác ABC là tam giác nhọn

C.Tam giác ABC là tam giác vuông

D.Tam giác ABC là tam giác tù

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »