Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A.cotA+cotB+cotC=a2+b2+c22S B.cotA+cotB+cotC=a2+b2+c24S C.cotA+cotB+cotC=a2+b2+c2S D.cotA+cotB+cotC=2a2+b2+c2S

* Diện tích tam giác ABC là: S= 12bc.sinA⇒4S=2bcsinA cotA=cosAsinA=b2+c2−a22bcsinA=b2+c2−a22bc.sinA=b2+c2−a24S * Tương tự, ta có: cotB=a2+c2−b24S; cotC=a2+b2−c24S * Do đó, cotA+cotB+cotC=b2+c2−a24S+a2+c2−b24S+a2+b2−c24S=a2+b2+c24S ĐÁP ÁN B

Câu hỏi:

20/01/2021 3,687

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 S}$

B. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

Đáp án chính xác

C. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{S}$

D. $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{S}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 55 câu Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} b c . \sin A \Rightarrow 4 S = 2 b c \sin A$

$\cot A = \frac{cosA}{\sin A} = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c . s i n A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

* Tương tự, ta có: $\cot B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S}; \cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$

* Do đó,

$\begin{array}{l} \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S} \end{array}$

ĐÁP ÁN B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

A. $\sqrt{19}$

B. $2 \sqrt{19}$

C. $3 \sqrt{19}$

D. $2 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 14/08/2020 42,074

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 09/09/2020 40,864

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} > 90 °$

B. Nếu $b^{2} + c^{2} = a^{2} t h ì \hat{A} \neq 90 °$

C. Nếu $b^{2} + c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

D. Nếu $b^{2} + c^{2} > a^{2} t h ì \hat{A} < 90 °$

Xem đáp án » 09/09/2020 30,068

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

A. $135 °$

B. $150 °$

C. $60 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 14/08/2020 24,259

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125

B. 0,25

C. 0,5

D. 0,0125

Xem đáp án » 14/08/2020 18,370

Câu 6:

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Xem đáp án » 14/08/2020 17,189

Câu 7:

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Tam giác ABC là tam giác cân

B.Tam giác ABC là tam giác nhọn

C.Tam giác ABC là tam giác vuông

D.Tam giác ABC là tam giác tù

Xem đáp án » 14/08/2020 17,070

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A^=120°. Độ dài cạnh BC là:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có a2=b2+c2-bc. Số đo của góc A là

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A} = 120 ° .$ Độ dài cạnh BC là:

Cho tam giác ABC có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ . Số đo của góc A là