Câu hỏi:

15/08/2020 199

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

A. $\frac{S}{2}$

B. $\frac{S^{2}}{2}$

C. $\frac{S}{4}$

D. $\frac{S^{2}}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 10 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với mọi x, y ta có:

${(x - y)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} \geq 2 x y \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y \geq 4 x y \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

$\Leftrightarrow \frac{{(x + y)}^{4}}{4} \geq x y \Leftrightarrow x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{S^{2}}{4}$

Giá trị lớn nhất của xy là $\frac{S^{2}}{4}$ . Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

A. $A = 2 \sin x$

B. $A = - 2 \sin x$

C. $A = 2 c o t x$

D. $A = - 2 c o t x$

Xem đáp án » 15/08/2020 4,296

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos A \cos B \cos C$

B. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin A \sin B \sin C$

C. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

D. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Xem đáp án » 15/08/2020 2,104

Câu 3:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{1 - \sin x}{c o s x}$

B. $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + c o s x}$

C. $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$

D. $(\cos x - s i n x) (\cos x + \sin x) = 1$

Xem đáp án » 15/08/2020 1,627

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

A. $A = c o t 3 x$

B. $A = \tan 3 x$

C. $A = 2 \tan 3 x$

D. $A = \tan x$

Xem đáp án » 15/08/2020 1,539

Câu 5:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

A. f(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 13/08/2020 710

Câu 6:

Khi đường thẳng $(∆) : y = x + 2 m$ cắt parabol $(P) : y = x^{2} - x + 3$ tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. $I (1; 2 m + 1)$

B. $I (- 1; 2 m - 1)$

C. $I (2; 4 m + 2)$

D. $I (- 2; 4 m - 2)$

Xem đáp án » 14/08/2020 557

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x) = (m^{2} - 1) x + 2 m - 3$ .
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là

A. $m > \frac{3}{2}$

B. -1 < m < 1

C. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$

D. $m \neq \pm 1$

Xem đáp án » 13/08/2020 383

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

Rút gọn biểu thức A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x , ta được

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Rút gọn biểu thức A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x ta được:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=fx=1-2x+2x+1 ta có

Khi đường thẳng ∆:y=x+2m cắt parabol P:y=x2-x+3 tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Cho hàm số y=fx=m2-1x+2m-3.Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

Khi đường thẳng $(∆) : y = x + 2 m$ cắt parabol $(P) : y = x^{2} - x + 3$ tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Cho hàm số $y = f (x) = (m^{2} - 1) x + 2 m - 3$ .
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là