Câu hỏi:

15/08/2020 294

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

A. $\frac{S}{2}$

B. $\frac{S^{2}}{2}$

C. $\frac{S}{4}$

D. $\frac{S^{2}}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 10 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với mọi x, y ta có:

${(x - y)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} \geq 2 x y \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y \geq 4 x y \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

$\Leftrightarrow \frac{{(x + y)}^{4}}{4} \geq x y \Leftrightarrow x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{S^{2}}{4}$

Giá trị lớn nhất của xy là $\frac{S^{2}}{4}$ . Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

A. $A = 2 \sin x$

B. $A = - 2 \sin x$

C. $A = 2 c o t x$

D. $A = - 2 c o t x$

Xem đáp án » 15/08/2020 11,288

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

A. $A = c o t 3 x$

B. $A = \tan 3 x$

C. $A = 2 \tan 3 x$

D. $A = \tan x$

Xem đáp án » 15/08/2020 9,408

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos A \cos B \cos C$

B. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin A \sin B \sin C$

C. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

D. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Xem đáp án » 15/08/2020 3,354

Câu 4:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{1 - \sin x}{c o s x}$

B. $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + c o s x}$

C. $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$

D. $(\cos x - s i n x) (\cos x + \sin x) = 1$

Xem đáp án » 15/08/2020 2,331

Câu 5:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/08/2020 853

Câu 6:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

A. f(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 13/08/2020 837

Câu 7:

Khi đường thẳng $(∆) : y = x + 2 m$ cắt parabol $(P) : y = x^{2} - x + 3$ tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. $I (1; 2 m + 1)$

B. $I (- 1; 2 m - 1)$

C. $I (2; 4 m + 2)$

D. $I (- 2; 4 m - 2)$

Xem đáp án » 08/11/2021 655

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

Nhà sách VIETJACK:

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

Khi đường thẳng $(∆) : y = x + 2 m$ cắt parabol $(P) : y = x^{2} - x + 3$ tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

Nhà sách VIETJACK:

Rút gọn biểu thức A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x , ta được

Rút gọn biểu thức A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x ta được:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Số nghiệm của hệ phương trình x2+xy+y2=4x+y+xy=2 là

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=fx=1-2x+2x+1 ta có

Khi đường thẳng ∆:y=x+2m cắt parabol P:y=x2-x+3 tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

Khi đường thẳng $(∆) : y = x + 2 m$ cắt parabol $(P) : y = x^{2} - x + 3$ tại hai điểm phân biệt A,B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là