Câu hỏi:

15/08/2020 259

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

A. 1

Đáp án chính xác

B. 5

C. 3

D. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - 2017 = a x^{4} + b x^{2} + c - 2017$ là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận $x = 0$ là một điểm cực trị.

Ta có $\{\begin{cases} g (0) = c - 2017 > 0 (d o x > 2017) \\ g (1) = a + b + c - 2107 < 0 (d o a + b + c < 2017) \end{cases} \Rightarrow g (0) . g (1) < 0$ $\Rightarrow$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm $(0; 1)$ .

Lại có $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} = [x^{4} (a + \frac{b}{x^{2}} + \frac{c - 2017}{x^{4}}) = + \infty (d o a > 0)]$ nên tồn tại $x = x_{0}$ đủ lớn $(x_{0} \to + \infty)$ sao cho $g (x_{0}) > 0 \Rightarrow g (1) . g (x_{0} < 0 \Rightarrow)$ phương trình $g (x) = 0$ có nghiệm trên $(1; + \infty)$ .

Như vậy, với x > 0 thì phương trình g (x) =0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g (x) cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g (x) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g(x) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên. Suy ra hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).

Khi đó hàm số $y = |g (x)|$ có $3 + 4 = 7$ điểm cực trị.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Xem đáp án » 15/08/2020 15,000

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/08/2020 7,708

Câu 3:

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 14/08/2020 811

Câu 4:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015.

B. 0,02.

C. 0,15.

D. 0,2.

Xem đáp án » 15/08/2020 537

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = i$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$

C. $z_{1} + z_{2} = 2$

D. $|z_{1} z_{2}| = 2$

Xem đáp án » 14/08/2020 463

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

A. $T_{m i n} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{m i n} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{m i n} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 15/08/2020 401

Câu 7:

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng

A. 2

B. 0

C. $+ \infty$

D. 4

Xem đáp án » 14/08/2020 368

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c với a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số cực trị của hàm số y=fx-2017 là

Nhà sách VIETJACK:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+yx-2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Giới hạn dãy số limn2n2+3 có kết quả bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Giới hạn dãy số $l i m \frac{\sqrt{n}}{2 n^{2} + 3}$ có kết quả bằng