Câu hỏi:

16/08/2020 1,591

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn OA và $(S D, (A B C D)) = 60^{\circ} .$ Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S C D) v à (A B C D)$ . Tính $t a n α .$

A. $t a n α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $I \in C D$ sao cho $H I / / A D .$

Ta có $\frac{H I}{A D} = \frac{C H}{C A} \Leftrightarrow H I = A D . \frac{C H}{C A} = 2 a . \frac{3}{4} = \frac{3 a}{2} .$

Và $H D = \sqrt{D O^{2} + H O^{2}} = \sqrt{D O^{2} + \frac{D O^{2}}{4}} = \frac{D O \sqrt{5}}{2} .$

Mà $2 D O^{2} = 4 a^{2} \Rightarrow D O = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow H D = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{10}}{2} \Rightarrow S H = H D . \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{30}}{2} .$

Vậy $α = \hat{S I H} \Rightarrow \tan α = \frac{S H}{H I} = \frac{\frac{a \sqrt{30}}{2}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{\sqrt{30}}{2} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị = $(C)$ và đường thẳng $d : y = - x + m .$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2 \sqrt{2}$ là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(d)$ là

$\frac{x}{x - 1} = m - x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x^{2} - m x + m = 0 (*) \end{cases} .$

Để $(C)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt khác $1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array} .$

Khi đó, gọi điểm $A (x_{1}; m - x_{1})$ và $B (x_{2}; m - x_{2})$ là giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(d)$ .

$\Rightarrow \{\begin{cases} O A = \sqrt{2 {x_{1}}^{2} - 2 m . x_{1} + m^{2}} = \sqrt{2 ({x_{1}}^{2} - m x_{1} + m) + m^{2} - 2 m} = \sqrt{m^{2} - 2 m} \\ O B = \sqrt{2 {x_{2}}^{2} - 2 m . x_{2} + m^{2}} = \sqrt{2 ({x_{2}}^{2} - m x_{2} + m) + m^{2} - 2 m} = \sqrt{m^{2} - 2 m} \end{cases}$

Khoảng cách từ O đến AB bằng

$h = d (O; (d)) = \frac{|m|}{\sqrt{2}} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . h . A B = \frac{|m|}{2 \sqrt{2}} . A B$

Ta có

$S_{Δ A B C} = \frac{a b c}{4 R} \Leftrightarrow R = \frac{a b c}{4. S_{Δ A B C}} = \frac{O A . O B . A B}{2. h . A B} = \frac{O A . O B}{2. h} \Leftrightarrow 4 \sqrt{2} . \frac{|m|}{\sqrt{2}} = O A . O B \Leftrightarrow O A^{2} . O B^{2} = 16 m^{2}$

Khi đó ${(m^{2} - 2 m)}^{2} = 16 m^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} - 2 m = 4 m \\ m^{2} - 2 m = - 4 m \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \\ m = 6 \end{array} .$

Kết hợp với điều kiện $[\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 0 \end{array},$ ta được $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = 6 \end{array}$ là giá trị cần tìm

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Lời giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$ cắt trục hoành tại các điểm $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình $f' (x) = 0$ có 6 nghiệm phân biệt

Câu 3

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $m \in (- 5; - 4)$

B. $m \in (- 2; 3)$

C. $m \in (- 5; 4)$

D. $m \in (4; 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

A. $V = \frac{3}{4} V_{0}$

B. $V = \frac{1}{16} V_{0}$

C. $V = \frac{3}{16} V_{0}$

D. $V = \frac{3}{8} V_{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 18$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{3} = 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

A. $u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$

B. $u_{2018} = 2$

C. $u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$

D. $u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = \sqrt[2017]{\frac{2017!}{M}}$

B. $x = 2017^{M}$

C. $x = \frac{2017!}{M}$

D. $x^{M} = 2017!$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$