Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB\text{'} và A\text{'} C\text{'}$

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị =$\left(C\right)$và đường thẳng$d:y=-x+m.$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $\left(C\right)$tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2\sqrt{2}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M\left(2;m\right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_0$. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_0$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$ Tính $u_{2018}.$

Cho $x>0,x\ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2017}x}=M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: