Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là$2cm$ thì vật liệu cách nhiệt có bề dày $h\left(cm\right)$ bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị =$\left(C\right)$và đường thẳng$d:y=-x+m.$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $\left(C\right)$tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2\sqrt{2}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M\left(2;m\right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_0$. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$ Tính $u_{2018}.$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S\left(mét\right)$là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?