Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD =$\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB => $\widehat{DAB}$= 90⁰

Hình bình hành ABCD có $\widehat{DAB}$= 90⁰nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: S_MNPQ = $\frac{1}{2}$MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD = $\frac{1}{2}$MP. $\frac{1}{2}$NQ = $\frac{1}{4}$MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}$ =$\frac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A