Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm. A. m>4912 B. m < 0 C. 0<m<4912 D.Một đáp án khác

Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m) Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 =−73; P = x1.x2 =m3 Vì a = 3 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ>0P>0S<0 ⇔49−12m>0m3>0−73<0 (luon dung)⇔m<4912m>0⇒0<m<4912 Vậy 0<m<4912 là giá trị cần tìm Đáp án: C

Câu hỏi:

18/08/2022 1,520

Cho phương trình 3 $x^{2}$ + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

A. $m > \frac{49}{12}$

B. m < 0

C. $0 < m < \frac{49}{12}$

D.Một đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình 3 $x^{2}$ + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)

Ta có $∆$ = $7^{2}$ – 4.3.m = 49 – 12m

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi-ét ta có $S = x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{m}{3}$

Vì a = 3 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ P > 0 \\ S < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 49 - 12 m > 0 \\ \frac{m}{3} > 0 \\ - \frac{7}{3} < 0 (l u o n d u n g) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{49}{12} \\ m > 0 \end{cases} \Rightarrow 0 < m < \frac{49}{12}$

Vậy $0 < m < \frac{49}{12}$ là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. m < 0

B. m > 1

C. – 1 < m < 0

D. m > 0

Lời giải

Phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

$∆' = {(m - 2)}^{2} - 3 m (m - 2) = - 2 m^{2} + 2 m + 4 = (4 - 2 m) (m + 1)$

$P = x_{1} . x_{2} = \frac{3 (m - 2)}{m}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ (4 - 2 m) (m + 1) > 0 \\ \frac{3 (m - 2)}{m} > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 1 < m < 2 \\ [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array} \end{cases} \Rightarrow - 1 < m < 0$

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Câu 2

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1}{3}$

B. $m = \frac{- 1}{3}$

C. m = 3

D. m = −3

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆' = {(m + 4)}^{2} - (m^{2} - 8) = 8 m + 24$

Phương trình có hai $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 8 m + 24 \geq 0$ $\Leftrightarrow m \geq - 3$

Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 4); x_{1} . x_{2} = m^{2} - 8$

Ta có:

$A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$

= 2 (m + 4) – 3 ( $m^{2}$ – 8) = -3 $m^{2}$ + 2m + 32 = $- 3 (m^{2} - \frac{2}{3} m - \frac{32}{3})$

$= - 3 {(m - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{97}{3}$

Nhận thấy $A \leq \frac{97}{3}$ và dấu “=” xảy ra khi $m - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$ (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{97}{3}$ khi $m = \frac{1}{3}$

Đáp án: A

Câu 3

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

A. m < 6

B. m > 4

C. $4 \leq m \leq 6$

D. 4 < m < 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. 416

B. 415

C. 414

D. 418

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$

C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2−6x−1= 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2+3x–m=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình 3 $x^{2}$ + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$