Câu hỏi:

18/08/2022 3,795

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

A. m < 6

B. m > 4

C. $4 \leq m \leq 6$

D. 4 < m < 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆ = {(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 3 m) = 9 > 0$

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: $x_{1} + x_{2} = 2 m - 3; x_{1} . x_{2} = m^{2} - 3 m$

Ta có $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ (x_{1} - 6) (x_{2} - 6) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ x_{1} x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) + 36 > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m - 2 m + 3 + 1 > 0 \\ 2 m - 3 > 2 \\ m^{2} - 3 m - 6 (2 m - 3) + 36 > 0 \\ 2 m - 3 < 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 5 m + 4 > 0 \\ 2 m > 5 \\ m^{2} - 15 m + 54 > 0 \\ 2 m < 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 4 \end{array} \\ m > \frac{5}{2} \\ [\begin{array}{l} m < 6 \\ m > 9 \end{array} \\ m < \frac{15}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ 4 < m < 6

Đáp án: D

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Lâm Kòy Channel
16:24 - 21/05/2025

Còn cách nào nó ngắn hơn mà nó dễ hiểu ko ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. m < 0

B. m > 1

C. – 1 < m < 0

D. m > 0

Lời giải

Phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

$∆' = {(m - 2)}^{2} - 3 m (m - 2) = - 2 m^{2} + 2 m + 4 = (4 - 2 m) (m + 1)$

$P = x_{1} . x_{2} = \frac{3 (m - 2)}{m}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ (4 - 2 m) (m + 1) > 0 \\ \frac{3 (m - 2)}{m} > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 1 < m < 2 \\ [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array} \end{cases} \Rightarrow - 1 < m < 0$

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Câu 2

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1}{3}$

B. $m = \frac{- 1}{3}$

C. m = 3

D. m = −3

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆' = {(m + 4)}^{2} - (m^{2} - 8) = 8 m + 24$

Phương trình có hai $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 8 m + 24 \geq 0$ $\Leftrightarrow m \geq - 3$

Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 4); x_{1} . x_{2} = m^{2} - 8$

Ta có:

$A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$

= 2 (m + 4) – 3 ( $m^{2}$ – 8) = -3 $m^{2}$ + 2m + 32 = $- 3 (m^{2} - \frac{2}{3} m - \frac{32}{3})$

$= - 3 {(m - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{97}{3}$

Nhận thấy $A \leq \frac{97}{3}$ và dấu “=” xảy ra khi $m - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$ (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{97}{3}$ khi $m = \frac{1}{3}$

Đáp án: A

Câu 3

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. 416

B. 415

C. 414

D. 418

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$

C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

Bình luận

Lâm Kòy Channel 16:24 - 21/05/2025

Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2−6x−1= 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2+3x–m=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

Lâm Kòy Channel
16:24 - 21/05/2025

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$