Câu hỏi:

18/08/2022 2,508

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. 416

B. 415

C. 414

D. 418

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2}$ + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và $∆$ = 9 + 4m

Phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khi $∆ \geq 0 \Leftrightarrow 9 + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{9}{4}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 3 (1) \\ x_{1} . x_{2} = - m (2) \end{cases}$

Xét $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{13 - 3 x_{2}}{2}$ thế vào phương trình (1) ta được:

$\frac{13 - 3 x_{2}}{2} + x_{2} = - 3 \Leftrightarrow x_{2} = 19 \Rightarrow x_{1} = - 22$

Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m $\Leftrightarrow$ m = 418 (nhận)

Vậy m = 418 là giá trị cần tìm

Đáp án: D

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. m < 0

B. m > 1

C. – 1 < m < 0

D. m > 0

Lời giải

Phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

$∆' = {(m - 2)}^{2} - 3 m (m - 2) = - 2 m^{2} + 2 m + 4 = (4 - 2 m) (m + 1)$

$P = x_{1} . x_{2} = \frac{3 (m - 2)}{m}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ (4 - 2 m) (m + 1) > 0 \\ \frac{3 (m - 2)}{m} > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 1 < m < 2 \\ [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array} \end{cases} \Rightarrow - 1 < m < 0$

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Câu 2

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1}{3}$

B. $m = \frac{- 1}{3}$

C. m = 3

D. m = −3

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆' = {(m + 4)}^{2} - (m^{2} - 8) = 8 m + 24$

Phương trình có hai $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 8 m + 24 \geq 0$ $\Leftrightarrow m \geq - 3$

Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 4); x_{1} . x_{2} = m^{2} - 8$

Ta có:

$A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$

= 2 (m + 4) – 3 ( $m^{2}$ – 8) = -3 $m^{2}$ + 2m + 32 = $- 3 (m^{2} - \frac{2}{3} m - \frac{32}{3})$

$= - 3 {(m - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{97}{3}$

Nhận thấy $A \leq \frac{97}{3}$ và dấu “=” xảy ra khi $m - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$ (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{97}{3}$ khi $m = \frac{1}{3}$

Đáp án: A

Câu 3

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

A. m < 6

B. m > 4

C. $4 \leq m \leq 6$

D. 4 < m < 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$

C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2+3x–m=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13

Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2−6x−1= 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$